124 
hägg PF hag Fl anr 0 CEST 
hvars koefficienter Ah icke alla äro noll, i hvilket fall vi säga 
att raderna äro af hvarandra beroende eller att en af raderna 
utgör en aggregatbildning af de öfriga och förty kan här- 
ledas ur dem, så försvinner, enligt en känd sats, determi- 
nanten AZ, emedan man då genom en enkel transformation, 
som ej förändrar determinantens värde, kan bringa till noll 
alla element uti en rad. Äro ett visst antal m rader sålunda 
af hvarandra beroende, försvinner för samma orsak icke blott 
4 utan derjemte alla de underdeterminanter af graden m, 
som innehållas i dessa m rader, d. v. s. som uppkomma, när 
man inom dem kombinerar de » kolumnerna m å& m. Den 
här antydda fundamental-satsen kan äfven iklädas följande 
form: 
Så ofta en determinant A icke försvinner, äro 
dess elementrader (och likaså kolumner) af hvaran- 
dra oberoende. Försvinna icke samtliga i ett visst 
antal (2) rader (1. kolumner) innehållna determinan- 
ter (af m:te graden), så äro dessa rader (resp. ko- 
lumner) äfvenledes af hvarandra oberoende. 
2. Till denna sats ansluter sig följande icke mindre 
vigtiga teorem: 
Om en determinant är noll, förefinnes en identisk 
relation emellan dess rader (och likaså mellan dess 
kolumner), så att någon (icke nödvändigtvis enhvar) 
af dem kan härledas ur de öfriga. Försvinna der- 
jemte alla i ett visst antal (2) rader (1. kolumner) 
innehållna partialdeterminanter (af graden 2”), så 
äro särskildt dessa rader (resp. kolumner) på anfördt 
sätt af hvarandra beroende, så att någon af dem lå- 
ter härleda sig ur de (m — 1) öfriga. 
För att ådagalägga rigtigheten häraf är det nog att be- 
trakta systemet 
I RUTA 
(S) AsjPdsa NASN 
Ami Im2 + + mn, . 
