125 
bestående af m rader och » kolumner, (mn < n), och under- 
söka hvad som inträffar, om samtliga deri innehållna deter- 
minanter af m:te graden äro noll, utan att alla deras närma- 
ste underdeterminanter derjemte försvinna. Vore nemligen 
sistnämnda förbehåll icke uppfyldt, kan man genom bortlem- 
nande af en eller flere rader reducera systemet till ett så- 
dant, som här förutsättes. 
Låt M beteckna en af dessa m:te grads determinanter, 
sen kolumn i densamma samt h,,he, ... » ty, de till ele- 
menten i denna kolumn hörande komplementära underdeter- 
minanterna i M, om hvilka vi antaga att de icke alla för- 
svinna; man har då identiskt för hvarje kolumn i? (=1,2, 
Semi osystemet 
(MM Avi ho Ao + 8, STR lär Ami = 0. 
Ty för i = 38 är det här förekommande polynomet lika med 
sjelfva determinanten M och således noll; i hvarje annan 
händelse uttrycker detsamma resultatet som erhålles, då man 
i M utbyter kolumnen s mot någon annan inom eller utom 
M befintlig kolumn i systemet. I förra fallet uppkommer en 
determinant med två identiska kolumner, hvilken af sådan or- 
sak är noll; i det senare åter en af de till systemet S hörande 
öfriga determinanter af m:te graden, hvilka enligt antagande 
jemväl försvinna. Af den härmed bevisade relationen följer 
särskildt, att om Ah, icke är noll, raden »r låter härleda sig 
ur de öfriga, eller med andra ord, att hvilken rad som helst 
i systemet låter härleda sig ur de öfriga m— 1 raderna, 
derest icke alla i de sistnämnda innehållna determinanterna 
af graden m—1 försvinna. 
Häraf kunna vi successivt draga följande slutsatser. Om 
en determinant af n:te graden 4 försvinner, så låter en viss 
rad deri, tagen efter behag, t. ex. den första, härleda sig ur 
de öfriga, d. ä. framställa sig såsom ett aggregat af dem, 
eller ock försvinna samtliga i dessa innehållna determinanter 
af graden »n — 1. I det senare fallet åter är exempelvis den 
andra raden ett aggregat af de följande n — 2 raderna eller 
