126 
ock måste samtliga i dem innehållna determinanter af gra- 
den n — 2 försvinna o. s. v. Fortgår det sålunda, tills slut- 
ligen endast två rader qvarstå, och vore äfven samtliga i 
dem innehållna determinanter (af andra graden) noll, så 
följde deraf att den ena af dessa rader vore härledd ur den 
andra eller ock att samtliga element i den senare vore noll, 
i hvilket fall denna sista kolumn kunde anses härledd ur 
hvilka som helst af de öfriga medels försvinnande koeffi- 
cienter. 
När 4=0, kan således i hvarje fall någon af kolum- 
nerna härledas ur de öfriga, hvarigenom den förra delen af 
vår sats är bevisad. Rigtigheten af dess senare del framgår 
likaledes ur det anförda. 
3. I sammanhang med det senast behandlade teoremet 
skola vi ännu bevisa följande sats: 
Om de i ett system S, bestående af m rader och 
n kolumner (m << nn), innehållna determinanterna af 
m:te graden icke alla försvinna, men detta deremot 
inträffar med determinanterna i hvarje system, som 
erhålles, när någon af p gifna rader i S utbytes mot 
en viss ny rad (c) af elementer c;,(C2,. - -Cy> Så är 
c ett aggregat af de återstående m— p raderna i 
systemet &. 
Ty i det system S$” af n -F 1 rader, som bildas af det 
gifna systemet S, när dertill fogas raden c, försvinna i följd 
af antagandet alla determinanter af graden m—-+ 1; deremot 
är det möjligt att välja 2 kolumner i det nya systemet så, 
att, om hy, ha,-.-Iy41 beteckna de i dem innehållna de- 
terminanterna af graden m, den af dessa determinanter lm, 
som faller inom det ursprungliga systemet och hvari raden 
ce således ej ingår, icke är noll. Man har nu 
Fa ai la Bai ovat öga Hagi + Fant 1 6 Oy TAR 
Af de m koefficienterna h,, ha, ...-hy, försvinna enligt vårt 
antagande åtminstone p stycken och de motsvarande termerna 
