127 
utgå följakteligen ur den nyss anförda eqvationen, hvilken 
då utvisar, att raden c är en aggregatbildning af de m—p 
rader, till hvilka de återstående koefficienterna Ah hänföra sig. 
Antages m—=n-n, erhålles häraf följande speciela sats, 
som förtjenar att särskildt framhållas: 
Om en determinant 4 af n:te graden icke sjelf 
försvinner, men ger till resultat noll, när man deri 
utbyter en viss rad mot en ny sådan c, så är den 
sistnämnda ett aggregat af de qvarstående n — 1 ra- 
derna. Försvinner 4, när man deri substituerar ra- 
den c i stället för hvilken som helst af p gifna ra- 
der, så är c ett aggregat af de öfriga n — p raderna. 
Det är väl knappast nödigt att erinra, att man i denna 
och dylika satser om determinanter städse får mot hvarandra 
utbyta orden rad och kolumn. 
4. Emellan 4 och den dertill adjungerade determinan- 
ten D (se $ 1) eger, såsom bekant, den allmänna relationen 
rum, att en underdeterminant till D af graden m (ordningen 
n — m) är lika med motsvarande komplementära underdeter- 
minant af graden n» — m (ordningen 2m) 1 4, multiplicerad 
med ml. Sålunda är exempelvis en underdeterminant 
af andra graden till D lika med motsvarande komplemen- 
tära underdeterminant (af graden nn — 2) i AJ multiplicerad 
med 4. Om nu A= 0, följer häraf, att samtliga underde- 
terminanter af andra graden i D försvinna och att således 
elementerna Å,;, Aj, ---. i densamma, d. v. s. underdetermi- 
nanterna till AZ af första ordningen, äro radvis (eller kolumn- 
vis) proportionela, 
Denna elementära sats är för öfrigt endast ett specielt 
fall af följande allmännare: 
Om eqvationen 
hy dis + ha Ajo F >>> + lin Lin = 0 
eger rum för n — 1 elementrader af determinanten 
4; exempelvis: för i == 2, 3, -. sn, så äro skoefficien- 
terna I, ha, ...- hyn proportionela mot de i dessa ra- 
