128 
der innehållna underdeterminanterna af första ord- 
ningen, här! Aj sÅjo, ns sAjns oså vattsivallmänhet 
AN AG Fr SÅNG Hy == 0. 
För att bevisa att exempelvis A;, ha, — AA, h, = 0, be- 
höfver man endast multiplicera de nn — 1 eqvationerna 
hy a + ha Ao Fr HK lin Aon = 0 
hy A31 + la A30 ++ >: + hin An = 0 
hy An + fa Ano + >>> + lin Ann = 0 
resp. med de komplementära underdeterminanterna till ao, 
A32> + + « Ano 1 determinanten 
Agata den 
Ana Anzs«: >» Ann | 
och addera produkterna. Derigenom blifva nemligen alla h 
eliminerade utom /., som qvarstår multiplicerad med Av, 
och 4,, som erhåller till faktor — Å,,. Och då man genom 
omställning af rader och kolumner kan föra hvilka element 
som helst i de båda främsta rummen, är satsen i sin allmän- 
het härmed bevisad. 
5. Betrakta vi nu ett system 
SEN SURTE 
(5) Aag Aggro Lan, 
| Ama Lma2 + > > mn, 
bestående af m rader och » kolumner (m < n), och antaga 
att alla deri innehållna determinanter af graden m, d. v. s. 
alla determinanter, som uppkomma, när kolumnerna deri 
kombineras m å m, försvinna, så kan man med ledning af 
nyss framstälda sats bevisa, att de i samma system ingående 
determinanterna af graden m— 1 äro radvis proportionela, 
d. v. s. att om de m raderna i systemet grupperas m— 1 å 
