129 
m—1, de i en sådan grupp innehållna determinanterna för- 
hålla sig som motsvarande determinanter i en annan grupp. 
Låt M föreställa en determinant af graden mm, hörande 
de till det gifna systemet, samt h,, ho, .-.. hy komplementära 
underdeterminanter till elementerna i en kolumn (kh) deraf, 
således determinanter innehållna i en viss grupp af m— 1 
kolumner, och låt /,, k,,...Am vara determinanter likaledes 
af graden :m— 1 innehållna i någon annan dylik grupp; då 
TRONONSA EN WS CA 
hy Ait ba Agt. + lim Ami = 0; 
ty polynomet i venstra membrum af denna likhet föreställer 
antingen determinanten M eller ock någon af de determi- 
nanter, som erhållas genom att i M utbyta kolumnen & mot 
någon annan till det gifoa systemet hörande kolumn, vare sig 
inom eller utom M, och försvinner således i hvarje fall. Li- 
kaledes är i allmänhet ; 
ky Ai + ka AoH >>> + lm Ami = 03 
och särskildt gäller denna eqvation för hvarje kolumn i inom 
determinanten M. Deraf följer nu enligt föregående sats, att 
koefficienterna K,, ka, ..-. ky äro proportionela mot underde- 
terminanterna hh, h,...Iy, Nemligen så, att 
hy ks — hg ky = 0 
för alla möjliga värden af'r och s från 1 till m, hvarmed sat- 
sen är bevisad. 
Vi skola nu betrakta den händelsen, då i systemet S 
alla determinanter af graden p (p Om <n) försvinna samt 
bevisa att i sådant fall determinanterna af graden p — 1 äro 
radvis (1. kolumnvis) proportionela. 
Låt s och t beteckna två skilda till S hörande partial- 
system af p—1 rader, om hvilka det gäller att bevisa, att 
de i dem innehållna determinanterna äro proportionela. Om 
systemen s och t hafva p— 2 rader gemensamma, så är sat- 
sen utan vidare klar, emedan s och t då innehållas i ett ge- 
mensamt system af p rader, hvars samtliga determinanter af 
graden p enligt antagandet försvinna. Skulle deremot s och t 
9 
