130 
innehålla ett mindre antal gemensamma rader, så kan man 
från systemet s öfvergå till systemet t£ genom en serie mellan- 
system, sålunda att man från s bortlemnar en i sender af de 
rader, som ej finnas i £ och hvarje gång i stället inför en 
ny rad ur det sistnämnda systemet. De i tvenne successiva 
sålunda bildade partialsystem ianehållna determinanterna af 
graden p — 1 äro, enligt hvad i näst föregående fall bevi- 
stes, inbördes proportionela; och om det är möjligt att på 
detta sätt fortgå från s till t utan att i något af de mellan- 
liggande systemen samtliga determinanter försvinna, kan man 
häraf sluta, att determinanterna äfven i dessa två system äro 
inbördes proportionela. 
Men en sådan slutledning vore icke mera berättigad, om 
i något mellansystem alla determinanter kunde vara noll. 
Det återstår derför ännu att bevisa, att en öfvergång från det 
första partialsystemet till det sista är möjlig utan att passera 
genom något mellansystem, der alla determinanter vore noll, 
förutsatt nemligen att sådant icke redan inträffar med något- 
dera af de gifna systemen s och t, i hvilket fall satsen ome- 
delbart egde rum, 
Antag att man utgående från s under successivt när- 
mande till Zz kommit till ett mellansystem s”. hvars determi- 
nantserie ännu icke försvinner, men från hvilket ett ytterli- 
gare närmande till £ icke mera vore möjligt utan att passera 
genom en serie af försvinnande determinanter. Antag vidare 
att i systemet s” finnas 4 rader, som icke ingå i t, och i sy- 
stemet t således äfven qg rader, som icke ingå s”. Om nu 
en af de sistnämnda raderna substitueras i stället för hvil- 
ken som helst af de förstnämnda qg raderna i s', erhålles i 
hvarje fall ett radsystem, hvars samtliga determinanter enligt 
antagandet äro noll. Följakteligen är denna rad ett aggre- 
gat af de för s” och t gemensamma raderna eller, om sådana 
icke finnas, sammansatt af idel försvinnande element ($ 3); 
och detsamma gäller om hvar och en af de öfriga i t ingå- 
ende raderna, som icke äro gemensamma för s”. Alltså borde 
då samtliga i £ innehållna determinanter försvinna, hvilket 
strider mot antagandet. Det måste derföre städse vara möj- 
