132 
= — 2»; (Ayn öjt Ajo So + >>> KF Ain ön) 
— 2 (Ao Sit Aas öo + >> > + Aon En) 
— Zn (Ani So F Ano da TF: > + Ann ön) + Ju, 
der Å,;, 4:2, -- » Såsom förut beteckna underdeterminanterna 
af första ordningen till A. 
Då nu 4 = 0, äro dessa underdeterminanter radvis pro- 
portionela sålunda, att om hvilken rad som helst i multipli- 
ceras med ett element A,s ur raden >, resultatet blir det- 
samma, som när raden »r multipliceras med motsvarande ele- 
ment A;s ur raden i. Häraf följer omedelbart 
1 vil 
— (Ari 5) +t Aro So + >» Arn En) (Airs Bi + Ads Lot «> > Äng Ln). 
Af de tvenne faktorerna i högra membrum är den för- 
sta likbetydande med den determinant, som erhålles när man 
i A utbyter r:te raden mot &,,5>,...&,, och den andra med 
den determinant som uppkommer, när s:te kolumnen i A ut- 
bytes mot X,,X2,...Xg Det nyss funna resultatet kan der- 
före äfven formuleras sålunda: 
Om en determinant AA (af graden 2») försvinner, 
så är produkten af de två determinanter (af graden 
+ 1 och nn —1), som derur härledas genom att 
ena gången tillägga en ny rad & och en ny kolumn 
z, andra gången ur A utesluta en rad 7 och en ko- 
lumn s, till absolut värde lika med produkten af två 
andra determinanter (af graden 2”), som framgå ur 
4, när man utbyter antingen raden r mot raden &, 
eller kolumnen s mot kolumnen x. De båda produk- 
terna hafva samma eller motsatt tecken, eftersom 
r--s+1 är jemnt eller udda. 
Vi gå vidare att betrakta den händelsen, då icke blott 
4 utan derjemte alla dess underdeterminanter af första ord- 
ningen försvinna, och skola bevisa, att i detta fall determi- 
nanten 
