134 
tionela, hvaraf följer att efter multiplikation med en af dessa 
koefficienter högra membrum kan sammandragas i en produkt 
af två faktorer. Sålunda blir i allmänhet 
W. Big = (Bi, 0 + bi, Ost By das Fri) X 
(Bsg dig + Båg: dig + Bög dog F + ++) 
= EF Byy Ogg + 3 Bög diyys 
a pp” 
der den första summan sträcker sig till alla kombinationer 
o0', i hvilka 6 < SA <n och den andra till alla dylika kom- 
binationer oo”. Vid närmare betraktande af de båda fakto- 
rer, som ingå i högra membrum af denna eqvation finner 
man lätt, att den första af dem ej är annat än det resultat, 
som erhålles, när man i 4 utbyter raderna r och +” resp. 
mot &,,...&» och 21:,>--- Nn Samt att den senare likaledes 
framgår ur 4 genom utbyte af kolumnerna s och s” mot 
Zi; +.» Ly OCh Yj;-.- Yxa. Det funna resultatet kan derför äf- 
ven uttryckas sålunda: 
Om en determinant 4 jemte dess samtliga under- 
determinanter af första ordningen försvinner, så är 
produkten af de två determinanter (af graden n + 2 
och 2» — 2), som derur härledas genom att ena gån- 
gen tillägga två nya rader &, » och två nya kolum- 
ner x, y, andra gången utesluta två rader r, 7” och 
två kolumner s, s” efter behag, till absolut värde lika 
med produkten af två andra determinanter (af gra- 
den 2”), som framgå ur AJ, när man utbyter antingen 
raderna r, r” resp. mot raderna &, » eller kolumnerna 
s, $' resp. mot kolumnerna x, y. De båda produk- 
terna hafva samma eller motsatt tecken, eftersom 
7r+rtbs+ts är jemnt eller udda. 
Förestående betraktelsesätt eger, såsom lätt inses, sin 
fulla tillämplighet äfven i den allmänna händelsen, då 4 med 
alla sina underdeterminanter ända till och med en viss ord- 
ning p— 1 försvinner. Af den proportionalitet, som jemlikt 
