135 
$ 5 då eger rum emellan underdeterminanterna af närmast 
högre ordning p, följer nemligen att i detta fall 
produkten af de två determinanter (af graden n App 
och » — p), som härledas ur 4 genom att ena gån- 
gen tillägga p rader och p kolumner, andra gången 
utesluta p rader och p kolumner, är till absolut värde 
lika med produkten af två andra determinanter (af 
graden 2), hvilka framgå ur A, när man utbyter an- 
tingen de nämnda uteslutningsraderna mot tilläggs- 
raderna, eller ock uteslutningskolumnerna mot till- 
läggskolumnerna. De båda produkterna hafva samma 
eller motsatta tecken, eftersom summan af de ute- 
slutna radernas och kolumnernas ordningstal, ökad 
med p, är jemn eller udda. 
För fullständighetens skull bör tilläggas, det vi här förut- 
sätta att de till Z lagda raderna och kolumnerna intaga plats 
efter de förut befintliga, hvarvid de p sista elementen i hvarje 
sådan (af n + p element bestående) rad eller kolumn är utan 
allt inflytande på resultatet och derför kunna antagas antin- 
gen vara nollor eller hafya hvilka värden som helst, samt 
vidare att utbytet af rader eller kolumner städse sker med 
behörigt iakttagande af deras inbördes ordningsföljd, så att 
den första af de uteslutna raderna (den hvars ordningstal är 
minst) ersättes med den första tilläggsraden, den andra med 
den andra o. s. v. En rubbning af denna ordningsföljd skulle 
verka väl icke på resultatets absoluta värde, men möjligen 
på dess tecken. Vid sagde utbyte komma endast de n för- 
sta elementen 1 hvarje tilläggs-rad eller kolumn i använd- 
ning, de öfriga p lemnas utan afseende. 
7. De här ofvan i $ 1—3 utvecklade allmänna satserna 
om determinanter hafva en omedelbar tillämpning i fråga 
om lineära eqvationers upplösning, hvilken fråga vi nu skola 
taga i närmare skärskådande. Betrakta vi i allmänhet ett 
system af »m eqvationer med » obekanta 
