138 
gående kolumnerna (a), hvarvid antingen alla eller blott en 
del af de sistnämnda kunna komma i användning. Bland 
kolumnerna (a) måste således finnas ett antal p (<n) så 
beskaffade kolumner, att de i dem innehållna determinan- 
terna af graden p icke alla försvinna, men att deremot alla 
determinanter af graden p + 1, som innehållas i samma ko- 
lumner med tillägg af (£) äro noll. — I hvarje händelse för- 
svinna då äfven alla de i hela systemet 3 innehållna deter- 
minanterna af graden » + 1, men detta vilkor vore icke till- 
fyllestgörande, ifall de i kolumnerna (a) innehållna determi- 
nanterna af graden » samtidigt skulle försvinna ). 
8. Särskild uppmärksamhet förtjenar den händelsen, 
då eqvationernas antal är lika stort med de obekantas. Låt 
Ay Li Aa Loe rs HK An Ön = Kå 
Ao Li + Loo La ers FT Aon CN = ko 
Ana Ly Ana Bar bäst Ann CAN 
vara ett så beskaffadt system. Beteckna vi med A, såsom 
förut, determinanten 
| GATES, IK 
Uamklso set or | 
| Öre <r såg 
| Anm In2 >> Ann 
samt med T,, Ts, --. Ty de determinanter, som erhållas ge- 
nom att turvis utbyta 1:a, 2:a,...n:te kolumnen i 4 mot 
den af de konstanta termerna Kk,, k.,... ky, sammansatta ko- 
luimnen (£), finna vi genom tillämpning af de i föregående $ 
utvecklade satserna följande: 
1:o Så ofta A icke är noll, äro eqvationerna distinkta 
+) Den af Dostor i hans kända lärobok Éléments de la théorie 
des déterminants, Paris 1877, p. 100 anförda regeln: ”Pour que n 
équations non homogénes du premier degré, å n — 1 inconnues, soient 
compatibles, il faut et il suffiit qwon obtienne zéro pour la valeur 
du déterminant des mémes équations rendues homogenes”, är, såsom 
häraf synes, origtig. Vilkoret är nödvändigt men icke tillräckligt. 
ES EV a 
