142 
AA, ÅA, . Årg Aj, Ås . AxvAÄg 
hvaraf 
AREA AR 
De nn? elementen i D blifva sålunda uttryckta genom pro- 
dukter af de » storheterna A,;, As,..-. 4, kombinerade par- 
vis, hvarvid principal-elementen A;,, A22,-.-- An» framställa 
sig såsom qvadraterna af dessa storheter. Det bör dock mär- 
kas, att medan principal-elementen alla hafva samma tecken 
(i förevarande fall -F), detsamma ej nödvändigtvis är fallet 
med storheterna Å,, 43,.-- 4,, hvilkas tecken kunna variera, 
hvarföre det icke heller läte sig göra att definiera dessa helt 
enkelt såsom de förras qvadratrötter. Hvad sjelfva systemet 
D beträffar. blifver nu första raden deri ingenting annat än 
serien Aj, Ao, . -- 4, multiplicerad med A,, den andra ra- 
den utgöres af samma serie multiplicerad med Azy 0. s. v. 
Vore A,, och således äfven alla öfriga element i första 
raden (och första kolumnen) noll, skulle man för definierin- 
gen af A,, Aa,... 4, ha att välja någon annan rad, hvars 
principal-element ej försvinner, och uttrycken för samtliga 
element blefve i öfrigt oförändrade. 
När principal-elementen äro negativa, kan man sätta 
4, =— 4, 4, Ajo = — Aj Ad; Am = — Aj Ån 
och antaga 4, =—=—+V —A,,. Derigenom fås i allmänhet 
Apg = ANA 
Samtliga element i D blifva då uttryckta genom dylika pro- 
dukter som nyss, med den skilnad att hvarje produkt före- 
gås af tecknet —. 
Den nu antydda transformationen är mången gång af 
nytta vid behandlingen af symmetriska determinanter. 
11. Föregående betraktelser kunna omedelbart utsträc- 
kas till det fall, då icke blott AJ utan äfven alla dess under- 
determinanter af hvilken ordning som helst försvinna. Un- 
derdeterminanterna af nästföljande ordning bilda då ett sym- 
metriskt system, hvars elementer jemlikt $ 5 äro radvis pro- 
portionela. Man kan derföre på detta system tillämpa allt 
