144 
hvarvid ad, = di, da — Aj3, Aag dog. På Deskattenhetlen 
af dessa eqvationer (2) beror andra-grads ytornas indelning 
i tre hufvudklasser: 1:o ytor med en enda medelpunkt, 2:0 
ytor med oändligt många medelpunkter och 3:0 ytor utan 
medelpunkt. 
För att enklare uttrycka de sökta kriterierna införa vi 
de symmetriska determinanterna 
Uj Fi2 Li3 Us 
Iis Li2 L43 
Ao L29 23 Ia 
A31 L32 L33 
das dor Asa kl 
vs 21 La22 Logz Lag 4 Re 
A31 L32 A33 AL34 
Lis L4o AL43 Vag 
der ad, = As, samt beteckna de till 4, och 4, adjungerade 
jemväl symmefriska determinanterna resp. med 
| Av Å12 Å,s3 Ars | 
ÅA A A ÅA | Ct41 12 13 
fö SNRA RDR SN Di 
IE a MAER SARS då , Do | (921 C22 93 IA 
31 132 133 234 OSMAN 
;j 31 32 33 
Ars Åsa Ass ÅA, | 
hvarvid alltså Å,., = 4, föreställer den komplementära un- 
derdeterminanten till a,, i Z, och a,; = as, den komple- 
mentära underdeterminanten till a, i 4, och det sista ele- 
mentet i D,, eller A,,, är identiskt med Za. Underdeter- 
minanterna af andra ordningen till 4, bilda vidare ett sym- 
metriskt system med 36 element, som kunna tänkas förde- 
lade i 6 rader och 6 kolumner; tre principal-element bland 
dessa äro ay, 42, a3s2; de öfriga tre beteckna vi med 8, 
Bas, Bass I det vi sätta 
CR | A22 Lag A33 L34 
> = 
Burt Lar Las As Dä |” SE Liz Las 
Till en början må erinras, att när 4,—=0, alla under- 
determinanter i 4, af första ordningen tillika försvinna, om 
Au Ft doo tt 433 Ft 4 =0. Inträffar detta, så försvinna 
ytterligare alla underdeterminanter af andra ordningen, om 
endast ay + dz + 33 F Bi FH burk bu= 0: Vore 4, =0 
och dertill A,,—= 42 — 0, så skulle tillika de med A,, i samma 
rad stående underdeterminanterna A,;, Ajo, 4s2> d. Vv. s. alla 
determinanter af tredje graden, som innehållas i de tre för- 
41 Lis 
