145 
sta raderna af A4,, försvinna. Vore åter på engång A4,=— 0, 
Aj, +t Ao H Ass + dy =0 samt tillika «ss =0, så skulle 
alla i de två första raderna af 4, innehållna determinanter 
försvinna, d. v. s. elementerna i dessa två rader vore inbör- 
des proportionela, o. s. v. Analoga satser gälla om 42 och 
dess underdeterminanter. Ihogkommande detta kan man nu 
omedelbart uppställa” nedanstående vilkor. 
13. I. Den af eqvationen (1) representerade ytan har 
en enda medelpunkt, så ofta eqvationerna (2) äro distinkta 
och förenliga, Dertill fordras endast, att 
413 ==0. 
II. Ytan har oändligt många medelpunkter, då eqva- 
tionerna (2) äro förenliga, men icke alla distinkta. Dervid 
kunna följande fall inträffa: 
a) En af eqvationerna låter härleda sig ur de båda öf- 
riga, men dessa äro distinkta och förenliga. Enligt $ 8 må- 
ste då determinanterna A,;, Ajo, As3, Au och således äfven 
4, försvinna, utan att samtliga underdeterminanter af första 
ordningen till A,, (= -/) tillika äro noll. Dessa vilkor kunna 
uttryckas sålunda: 
q 4, =0, 42 =0, av + + 033 = 0- 
b) Systemet (2) reduceras till en enda, möjlig men icke 
identisk, eqvation, d. v. s. koefficienterna i de tre eqvationerna 
(2) äro inbördes proportionela och de obekantas koefficien- 
ter icke alla noll. Då försvinna Aj, Ao, 443, dis med alla 
deras underdeterminanter af första ordningen, men icke alla 
element inom AZ,; och emedan såväl AZ, som dess öfriga un- 
derdeterminanter af första ordningen i följd häraf äfven äro 
noll, erhållas nu vilkoren 
4,=0, 42=0, AyytAntA4s8=0, avta t ess = 03 
dy + 222 TF 233 = 0- 
Det andra och tredje af dessa vilkor kunde sammandragas 
till ett enda A,, -— As, + Az; F Au =0, ehuru vi med af- 
seende å efterföljande undersökning föredragit att hålla dem 
skilda. 
10 
