147 
kriterierna för de skilda arterna af andra-grads ytor £). För 
sådant ändamål är det nödigt att taga hänsyn jemväl till den 
kubiska eqvationen 
fl 
Ayn —S Ajo A13 | 
ao AoT 5 (dag = 0, 
A31 A32 Asa SN 
hvars rötter, såsom bekant, alltid äro reela, Betecknas dessa 
med sj, So, $3, Så är 
Sy F So + 53 = Aj + Aag + A33 
(3) 81 89 + 31 53 + 52 83 = Aj | 29 HF 33 
S1 S0 S3 = Åo. 
Tillika hafva vi, då fråga är om ytor med medelpunkt, att 
beakta det värde P,, som funktionen 
P=2014 0 + dor Y + As? Fay 
antager i ytans medelpunkt och som framgår genom elimi- 
nation af x, y, 2 ur systemet 
Aj LT Ajo YH Us 2 2 =0 
4 Ao L + 22 Y + Lo3 2 + Aa = 0 
(4) i CAS > 0 
A31 LÅ Az0 Y I A33 2 + A34 = 
Ag LT UY Us 2 Tay — Po =0. 
15. Yior med en medelpunkt. — För dem gäller vil- 
koret 4, =0. Hänförd till axlarne framställer sig ytans 
eqvation under formen 
ST TP TA PO =0, 
och systemet (4) gifver A, = AA. Py, hvaraf 
dT de 
För att de tre rötterna s må hafva samma tecken, fordras 
enligt Castesii regel att 
(2) — 42 (ay + 22 + 233) > 0, av + 02 + 033 > 0. 
Ytan är då en reel ellipsoid, om 4, < 0, men imaginär, om 
0: Den rTeduceras till en punkt, om 4, = 0. 
+) Jmf. härmed: Études nouvelles des lignes et surfaces du se- 
cond degré par E. Sourander. Helsingfors 1879. 
