148 
Emellan elementen i 4, och i den dertill adjungerade 
determinanten D, ega bl. a. följande relationer rum: 
011 = dLa2 A33 — A33 , da Ai = A992 033 — (aa 
(5) 022 = Aj A33 — Arv — Åo Aga = Ujy033 — Aig> 
033 = "dyq dog 75 Å2 A33 = 011 22 — OS 
Det första af vilkoren (we) förutsätter derföre å fortiori att 
022 033 H 41 33 KH 0411 22 > 0 och då härtill kommer att jem- 
väl a + 000 + 033 > 0, finner man, om «41, «22, 033 betrak- 
tas såsom rötter till en kubisk eqvation och man på denna 
tillämpar Cartesii regel, att åtminstone tvenne af qvantiteterna 
041 > A027 33 1 detta fall äro väsendtligen positiva. Men enligt 
de tre första af eqv. (5) är sådant icke möjligt med mindre a,;, 
A20, 433 alla hafva samma tecken, således äfven A3 dy, 42 A227 
4, ass, och då summan af de tre sistnämnda qvantiteterna 
antages > 0, måste hvar och en af dem vara positiv, hvaraf 
man åter kan sluta, att qvantiteterna «;, «22, «23 alla hafva 
samma teckeo och således jemväl äro positiva. 
Vilkoren (&) sönderfalla alltså i följande sex: 
do01 >0, A2 4090 > 0, 42033 > 0; 
AO fon 0 FAS 
Dessa sex olikheter äro dock icke af hvarandra oberoende, 
utan kunna två af dem, när en ur första raden kombineras 
med en icke motsvarig ur den andra, ersätta de öfriga och 
förty äfven vilkoren («). Ty antages exempelvis 43 a, > 0 
och «33 > 0, så följer af eqv. (5) successivt as > 0, Aa > 0, 
4033 > 0, ar > 0, och således äfven 43 (ay + 22t 233) > 0; 
041 -F 022 + 33 > 0. | 
Om vilkoren (&«) icke äro uppfylda, är ytan hyperbo- 
loidisk. Dervid kan inträffa antiugen att 
42 (av + Lo2 F 233) > 0, 041 I 22 + 33 < 05 
eller att 
- 
42 (11 + Zo2 +F 233) 07 av + 22 + 233 << 0, 
hvaremot fallen 
42 (ay + 020 FH 238) > 0, 044 + 02 + 33 = 0 
Ar rr doo tt Aag = I; 0634 HF 02 + 33 > 0 
samt 
