149 
äro omöjliga, emedan tvenne rötter s då blefve imaginära. 
Af dessa rötter äro nu två positiva och en negativ eller en 
positiv och två negativa, eftersom A, är < eller > 0. I 
hvardera händelsen är ytan en enkel hyperboloid om 4, > 0, 
en delad hyperboloid om 4, <0, och en kon om 4,=—=)0. 
16. Ytor med oändligt många medelpunkter. — För 
alla hithörande ytor har man 
öh SVAR 
Deras indelning i skilda arter beror närmast på beskaffenhe- 
ten af uttrycket a; + a Fass. Antagom först ($ 13. II a) 
011 +F 02 F 033 = 0. 
Af de tre rötterna s försvinner då blott en, hvarigenom eqva- 
tionerna (3) reduceras till 
Sy + 32 = Aj F Ao2 F A33 
51 52 = 041 + A22 I 033 
och ytans eqvation, hänförd till axlarne, blir 
SVTs + Po=0. 
Den konstanta termen P, bestämmes såsom förut af eqvatio- 
nerna (4). Men bland dessa eqvationer äro nu de tre första 
af hvarandra beroende, så att en af dem kan härledas ur de 
öfriga, och det sökta värdet af kontanten P, bör vara så be- 
skaffadt, att äfven den fjerde eqvationen är med dem fören- 
lig. I den symmetriska determinanten 
| ay Aa Ar Us 
(P) FAP EN FL 
A31 32 As33 Az34 
lar V42 Väg Aga — Po | 
försvinna nu alla underdeterminanter af första ordningen, som 
innehållas i de tre första raderna eller, hvilket är detsamma, 
i de tre första kolumnerna, och i följd deraf, oberoende af P,, 
äfven sjelfva determinanten (P). För systemets möjlighet 
erfordras derföre att äfven alla öfriga underdeterminanter till 
(P) af första ordningen försvinna, ett vilkor som i föreva- 
rande fall helt enkelt uttryckes dermed, att summan af de 
principala underdeterminanterna är noll, d. ä. 
