151 
försvinna. Hvad nu (P) och dess underdeterminanter af för- 
sta ordningen beträffar, försvinna de sjelfmant, oberoende af 
Bo. Ldföljdiaf vilkoren /4-=0;43= 0, Anu Asa hk 4330, 
dyr + 20 tass =0. För att underdeterminanterna af andra 
ordningen äfven må försvinna, erfordras endast att summan 
af de principala bland dem är noll, eller, då man redan har 
01 Tr Ao2 I 33 = 0, alt 
(Bis — Po ay) + (Bas — Po 20) +Ä (Bar — Po 233) = 0, 
hvaraf 
p,— But but bu 
Ayn IT Loo IT L33 
Genom denna bestämning af P, åstadkommes att äfven 
Poa = Bus Pot = Bar Podtss = Bas: 
Med hänsyn till de för s, och Py, funna uttrycken framgår 
nu omedelbart, att eqvationen föreställer 
två parallela planer, om Bis + Ba +F b34 < 0 
» imaginära =» om Butfbutfbu>l 
ett plan om But Baut Bs = 0. 
Är slutligen ($ 13, II c) 
dy + 22 + Ad — 0 
och derjemte i + Bat Bas = 0, 
försvinna alla termer utom den sista i den gifna andra-grads 
eqvationen och denna reducerar sig således till a,, = 0. Hela 
ytan förflyttas då i det oändliga, d. v. s. upphör att existera. 
18. Ytor utan medelpunkt. — Ett gemensamt vilkor 
för alla hithörande ytor är 
ZI =0R 
Om dervid ($ 13, III a) 
4, =0, 
kan ay + äv + «ss tydligen icke vara noll. Följakteligen 
försvinner då endast en af rötterna s och ytans eqvation kan 
bringas under formen 
sy vt sy? tb 2h2=0. 
Då nu 8,1 83 = av + dv0 + 33, hafva sj och s, samma eller 
olika tecken, eftersom summan ay; —— 02 + «33 är positiv eller 
