152 
negativ. Denna summa åter har, när 4, =0, alltid motsatt 
tecken mot 4,, emedan man då har 
4, (011 I 02 FT 238) = — AN rr AR AS MD 
Följakteligen är ytan en 
elliptisk paraboloid, OM ZI, <= 05 
hyperbolisk paraboloid, om 4, > 0. 
För särskiljande af dessa ytor är sålunda kännedomen af h 
icke erforderlig. Vill man dock för fullständighetens skull 
bestämma äfven denna koefficient, så tjena härtill eqvatio- 
av IL + a M + ajg NH = 0 
Ao I + Ag M + Ao3 NN = 0 
Az, IK A30 Mm + A33 = O 
ay It amt asgsn=Ahh, 
der Il, m, n beteckna cosinus för de vinklar, som den nya 
2-axeln gör med de ursprungliga koordinat-axlarna. De tre 
första af dessa uttrycka nemligen, att den nya 2-axeln är pa- 
rallel med ett system principal-kordor, den fjerde åter fram- 
går omedelbart ur formlerna för koordinat-transformation 
(Anal. geom. $ 223). Adderas dessa eqvationer, multiplice- 
rade 1 ordning medrAj,, Ajo As, Ago CIET Med IARSARSSE 
Aso; 4s9, eller slutligen med A;z3; Aoz, A33> 443, erhålles 
24 BRC: BPR CE 
ALM os ll 
74 fr AN De 
nerna 
hvaraf 
Äh (AL =E AV 43) = = Aj (031 F 008 es 
och således 
— ÄÅ 
h a fi Tf e lårens . 
I 011 I 02 + A33 
Vore åter (III b) 
Af) 
01 + 02 + 233 = 0, 
beror det vidare särskiljandet på beskaffenheten af uttrycket 
A,, FH As + Ass. Befinnes 
och derjemte 
