153 
Ant An FA R20, 
i hvilket fall d,, + do + 233 icke heller kan vara noll, för- 
svinna två rötter s och den tredje är s, = dj; + do F Azg3- 
Ytans eqvation kan då reduceras till | 
stt 2hy=0, 
och föreställer alltså en parabolisk cylinder. 
Determinanten AA, har i detta fall sina element radvis 
proportionela och dessa kunna nu uttryckas i tre hjelpqvan- 
titeter d,, a,, az, i det man sätter a,..— + a, as, väljande 
det öfre eller nedre tecknet eftersom summan ay, + do F 233 
är positiv eller negativ (jmf. $ 10). Betecknas cosinus för 
de vinklar, som de nya axlarne för y och 2 göra med de 
ursprungliga koordinat-axlarne, resp. med Il, m, n och !', m', n”, 
har man nu till bestämmande af h eqvationerna 
lU+F mm + an =00 
al +t am t+ a; n=0 al + asmt as n=0 
Au! Fam tas n=0  ayl + ay Mas, NN —h. 
Genom elimination af !', m', n' ur de tre första eqvationerna 
erhålles 
dy Ae 
| As or Aza | 
och denna formel upphöjd till qvadrat gifver, med hänsyn 
till de två senare eqvationerna 
En0 h 
0 ata tda dy As KF A2 Ao F Az Aas | = 0, 
h ay ds + do Aas HF Az Add dära HELA Ad 
hvaraf 
a se NE 0 fa 
Via Los | Aja L34 Ios L34 
Men de tre qvadratiska termerna i högra membrum äro här 
respektive lika med =F A,;, F Aso, FA,js, hvarvid öfre eller 
nedre tecknet bör tagas eftersom a, är satt = + a,. ag eller 
=—2d,as. Ty enligt den allmänna satsen i $ 6 finner man 
att i förevarande fall exempelvis 
