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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 11. 



vorderen Linseiifläche auf; das von der Linse entworfene 

 reelle oder virtuelle Bild o'r/' wird nun in Bezug auf seinen 

 Ahstand b;/^ von der hinteren Fläche der Linse und seine 

 ahsolute Grösse oV/' gemessen. Man ziehe jetzt von dem 

 freien Ende a des Olyekts nach dem Krümniungsmittel- 

 punkte c der Vorderfläclie der Linse eine Gerade, welche 

 die hintere Fläche in einem Punkte //(' schneidet; ver- 

 binde ferner den äussersten Punkt o' des Bildes mit dem 

 Mittelpunkt r, der hinteren Fläche und bezeichne mit m 

 den Durchsclniittsi)unkt dieser Geraden mit der vorderen 

 Fläche. 



Verbindet man jetzt noch o' mit /«', so wird der 

 Punkt (/, in welchem die Gerade o';«' die Axe sclmeidet, 

 der erste ceutrische Punkt oder der konjugirte Punkt des 

 Krümmungsmit- 

 telpunktes der 

 vorderen Fläche 

 //(/ in Bezug auf 

 die hintere Flä- 

 che l'ia^ sein. 

 Um die Sache 

 noch klarer zu 

 machen, seien in 

 der Fig. 2 <• u. <■' 

 die Kriimmungs- 

 mittelpunkte der 

 Flächen PQ und PU^^ einer Linse. Ein in der Richtung nach 

 (• senkrecht auf die Fläche PQ fallender »Strahl du/ wird 

 beim Austritt in m in der Richtung mq gebrochen und q 

 ist das Bild von <■ (der konjugirte Punkt von c); ein von 

 q ausgehender Licht.strahl wird umgekehrt in m in der 

 Richtung des Radius <'iii gebrochen, verlässt als(j die hin- 

 tere Fläche PQ der Linse, weil senkrecht auf diese 

 fallend, in der Richtung dieses Radius, so dass einem 

 etwa in o befindlichen Auge das Bild von </ in c er- 

 scheinen muss. Umgekehrt wird einem auf der anderen 

 Seite der Linse befindlichen Auge das Bild von c d. h. 

 eines auf der Strecke mo oder ihrer 

 Verlängerung befindlichen leuchten- 

 den Punktes in (/ erscheinen; c und q 

 sind also konjugirte Punkte. Genau 

 dieselbe Betrachtung gilt für c' und q\ 

 Verbindet man nun in ähnlicher 

 Weise o mit m, so wird der Durch- 



Verlängerung dieser Geraden m^q muss sich der Bild- 



punkt befinden. Von demselben Punkte o ziehe man jetzt 

 die Gerade oq'^ bis zu ihrem Durchschnitt mit der vor- 



und (•' 

 Linse 



eine zweite 



/' ohne 



deren Fläche in //; und lege durch 

 Gerade, die in ihrer Verlängerung ( 



Ablenkung verlassend, die Gerade nihj in o' schneiden 

 wird. Der Punkt o' stellt dann das «esuchte Bild des 



Axe eine Senk- 



bei 



1 



so stellt </' das 



zu bestimmen, 

 /(• nach dem 

 den ihm ent- 



dureh q^ 



mungsradius ac der 



Schnittspunkt </' der Linie out mit 

 der Axe den zweiten centrischen 

 Punkt darstellen, d. h. das Bild des 

 Mittelpunktes c' der zweiten Fläche. 



Nachdem so die Punkte q und </' 

 bestimmtsind, gelingt die Konstruktion 

 der Haupttrennpunkte des Systems und 

 aller Bilder, welche dasselbe hervor- 

 rufen kann, sehr schnell und können mittelst dieser beiden 

 Punkte auf die leichteste Weise die Hauptpunkte, die Knoten- 

 punkte, der optische Mittelpunkt etc. gefunden werden, wo- 

 fern man die auf die gegebene Linse bezüglichen Probleme 

 nach den Methoden von Gauss, Listing oder irgend anderer 

 Mathematiker, die sieh in jüngster Zeit mit der Theorie 

 der Linsensysteme beschäftigt haben, lösen will. 



Die vorhergehende Konstruktion ergiebt nun sofort, 

 wie man den Bildpunkt eines ausserhalb der Axe gele- 

 genen leuchtenden Punktes findet. Vom Punkte o (Fig. 1) 

 ziehe man nach dem Ceutruni r der Linsenfläche, durch 

 die das Licht dringen soll, eine Gerade, die also einen 

 senkrecht auffallenden Lichtstrahl darstellen wird, welcher 

 weder abgelenkt noch verschoben, die Masse der Linse 

 durchschneidet, bis er in in^ die zweite Linsenfläche 

 trift't; in ///' wird der Lichtstrahl in der Richtung /nhj 

 abgelenkt, geht also durch q, das Bild von c. Auf der 



Punktes o dar. Fällt man von o auf die 

 rechte und ebenso von '»' aus eine solche, 

 Bild von </ dar. 



Um die Hauptbrennpuidite einer Linse 

 ziehe man (siehe Fig. III) einen Radius 

 Mittelpunkte der vorderen Fläche, ferner 

 I sprechenden gebrochenen Strahl rn^q, lege cluren q' enie 



Parallele q^in 

 zu le und führe 

 endlich durch die 

 Punkte r' und 

 //( eine Gerade 

 bis zum Durch- 

 schnitt.S der ver- 

 längerten t-^/;« mit 

 der verlängerten 

 nt^q. Der Punkt 

 <S' wird dann das 

 Bild eines auf der 

 Geraden cm^l befindlichen leuchtenden Punktes sein. Fällt 

 man von <S eine Senkrechte auf die Axe, so hat man in /'^ einen 

 Hauptbrennpunkt der Linse; dieselbe Konstruktion für die 

 andere Fläche ausgeführt, giebt den zweiten Hauptbrenn- 

 punkt J' oder die Hauptbrennweite. Den zweiten Brenn- 

 punkt kann man jedoch viel rascher bestimmen, wenn 

 man den ersten schon kennt, indem man eine sehr ein- 

 fache Relation benutzt, die zwischen den beiden Ab- 

 ständen (//" und q^P der zwei Hauptbrennpunkte von den 

 beiden centrischen Punkten besteht. Sei r der Krüm- 

 vorderen Fläche, /-^ derjenige der 

 hinteren, x der Abstand hq des cent- 

 rischen Punktes q von der hinteren 

 Fläche, x' der Abstand «</' von q^ 

 von der vorderen Fläche, bezeichen 

 ferner F die Entfernung qP^ und 7^' 

 die Entfernung q^P, so erhält 

 man leicht die folgende Proportion: 

 F: F^ = r^ + X- '"^ X\ welche un- 

 mittelbar F^ giebt, wenn man F 

 kennt oder F, wenn F^ gegeben ist. 

 Die konstruktive Darstellung obiger 

 Proportion ist sehr einfach. In den 

 Punkten q und </' errichte man zwei 

 Senkrechte auf die Hauptaxe, durch 

 den Mittelpunkt <■ die Linie cf^ in be- 



H^; durch 

 (•' lege man ferner ch parallel zu ct^ bis zum Durch- 

 schnitt t mit der Senkrechten qt und verbinde endlich 

 noch den (als schon gefunden betrachteten) Hauptbrenn- 

 punkt P' mit f. Zieht man jetzt durch f^ eine Parallele 

 zu PH, so stellt der Punkt, wo diese Parallele die Axe 

 schneidet, denn anderen Brennpunkt und sein Abstaiid 

 ((J die Hauptbrennweite der Linse dar. 



Man bemerke noch, dass dasselbe graphische Ver- 

 fahren (und also auch die daraus abzuleitenden Formeln) 

 sich ebenso auf optische Systeme, deren Linsendieken 

 vernachlässigt werden können, anwenden lässt. In diesem 

 Falle bestimmt man zunächst die successiven Bilder des 

 Krümmungsmittelpunktes der ersten und letzten Linse, 

 wie sie durch alle übrigen gesehen, erscheinen; indem 

 man die Mittel))unkte der Linsen an die Stelle der vor- 

 hin betrachteten Krümmuugsmittelpunkte treten lässt (_weii 



liebiger Richtung bis zum Durchschnitt t^ mit </' 



