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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 22. 



einfallenden Schichten scharf abschneiden. Die Richtung 

 der iSchrannuen und ausi;'cschliifenen Rinnen stinmit hier 

 mcrkwiirdit;er\veisc genau mit der W. ()" S. hetragenden 

 Streichrichtung der Schichten überein. Herr Professor 

 Schreiber hat die Ergebnisse seiner Untersuchungen in 

 der deutsehen geologischen Gesellschaft vorgetragen und 

 in einem kleinen Aufsatze in der Zeitschrift dieser Gesell- 

 schaft (Jahrgang 1889) veröffentlicht. 



Dr. F. Wahnschaffe. 



Möglichkeiten der Bezahlung in deutscher 

 Reichsmünze. — Eine Wette zwischen zwei llani- 

 Iiurger Kauflentcn veranlasste den Verfasser dieser 

 Zeilen, Formeln zu entwickeln, welclie ausdrücken, auf 

 wievielfaclie Weise es möglich ist, eine vorgeschriebene 

 Geldsumme in deutsclier Reichsmünze zu bezahlen. Einige 

 Resultate, die aus diesen Formeln folgen, dürften aucli 

 weitere Kreise interessiren. Wenn man gefragt wird, 

 auf wievielerlei Arten 1 Mark gezahlt werden kann, so 

 hat man daran zu denken, dass auf den Fall, wo liundert 

 einzelne Pfennige gezahlt- werden, zunächst schon viele 

 Fälle folgen, wo eins, zwei, drei, u. s. w. Zweipfenniger 

 nnd ausserdem nur Pfennige gezahlt werden, dass dann 

 wieder für einen, zwei, drei u. s. w. Fünfpfenniger alle 

 Oondiinationen zwischen Ein- und Zweipfennigern be- 

 rücksichtigt werden müssen, und dass dann noch die 

 Möglichkeiten hinzutreten, auch Zelinpfenniger, Zwanzig- 

 id'enniger u. s. w. beizugeben. So gelangt man leicht 

 dazu, die Gesammtzahl der Möglichkeiten zu über- 

 schätzen. Sic beträgt inu" 4563. Andererseits unter- 

 schätzen die meisten Menschen die Anzahl der Bezah- 

 lungs- Möglichkeiten bei Summen über 3 bis 4 Mark. 

 Schon bei o Mark 50 Pfennigen bieten sich mehr als 

 Millionen Möglichkeiten dar, nämlich genau 1 000 784. 

 Hier, wie im folgenden, ist immer angenonnnen, dass 

 nur eine einzige x\rt von Fünfmarkstücken und von 

 Zwanzigpfennigstücken zur Bezahlung verwandt wird. 

 Die folgende Tabelle enthält nun in iin-er ersten Kolunnie 

 die Pfennigzahl der zu zahlenden Geldsunnne und in den 

 folgenden Kolumnen die Möglichkeitszahlen, die sich er- 

 gelien, wenn die Bezahlung nur in Ein- und Zweipfcnnig- 

 stückeu oder nur in Ein-, Zwei- und Fünfpfennigstücken 

 u. s. w. bis zu Fünfzigpfennigstücken geleistet werden soll. 

 Der Kürze und der besseren Uebersicht wegen sind 

 immer Einpfennigstücke durch eine römische I, Zwci- 

 pfennigstücke durch eine römische II u. s. w. bezeichnet. 



Tabelle I. 



Ans dieser Tabelle ergeben sich nun auch viele 

 Zahlen, welche sich auf den Fall liezichen, dass man die 

 niedrigsten Münzsorten, etwa Ein-, Zwei- und Fünfpfennig- 

 stücke aussehliesst. Dann betrachtet man als Einheit 

 nicht den Pfennig, sondern zehn Pfennige, und es be- 

 deuten I, II, V, X, XX ))eziehungsweist^ 10-, 20-, 5(1-, 

 100-, 2(J0-Pfennigstücke. Demnach giebt z. B. 4111 an, 



von 



auf wievielfache Weise man 10 Mark in Münzen 

 Zehnpfennig- bis Zweimarkstücken zahlen kann. 



Bedeutend grösser als die Zahlen von Tabelle I 

 werden die Zahlen, welche angeben, auf wievielfache 

 Weise ein grösserer Geldbetrag in allen Reichsmünzen 

 bezahlt werden kann, und von denen in der folgenden 

 Tabelle diejenigen 10 zusammengestellt sind, welche sich 

 auf eine ganze Zahl von Mark liis zu zehn Mark be- 

 ziehen. 



Tabelle II. 



Möglichkeifen 



von 



I bis C 



Möglichkeiten 

 von 



I bis CCC 



4563 

 73681 

 466800 

 1'886815 

 5'824071 i 

 15'000363 ' 

 33'9 12936 i 

 ß9'47S485 

 131'777155 ' 

 234'896541 



letzte dieser 



4563 



73682 



471364 



1 '965060 



6'369116 



17'432224 



42' 173430 



92'808461 



189'417749 



363'509316 



Möglichkeiten 



von 



I bis D 



4563 



73682 



471364 



1'965060 



6'369117 



17'436787 



42'247112 



93'279825 



191'382809 



369'878433 



Zahlen 369'.S78 433 ausdrückt. 



Arten es möglich ist, zehn Mark in allen 



von Reichsmünzen von Einpfennigstücken aufwärts 



zu Fünfmarkstücken zu bezahlen , und da man 



100 



200 



300 



400 



500 



600 



700 



SW 



900 ! 

 10(X) 1 

 Da die 

 auf wieviel 

 Arten 

 l)is 



andrerseits zehn Mark auch durch 1 Zehnmarkstück be 

 zahlen kann, so giebt die um 1 grössere Zahl, also 

 369'878 434 an, auf wievielfachc AVeise man überhaupt 

 zehn ^lark bezahlen kann. Um von der Grösse dieser 

 Zahl eine Vorstellung zu geben, bemerken wir, dass die 

 Zahl der Minirten, die ebenso gross ist, erst in etwas 

 über 70 Jahren enthalten ist, das Jahr zu 365'/ 4 Tag, 

 der Tag zu 24 Stunden gerechnet; so dass man sagen 

 kann, dass sell)st das höchste Alter eines Menschen bei 

 weitem incht ausreicht, um es ihm möglich zu machen, 

 zehn Mark auf alle denkl)are Weise in deutscher Reichs- 

 niünze zu jjezahlen, selbst wenn er sein ganzes Leben 

 hindurch, so lange er die Augen auf hat, sieh dem 

 zweifelhaften Genuss hingäbe, immerzu zehn Mark aus- 

 zuzahlen, und in diesem Geschätt eine solche Fertigkeit 

 dass er jede Zahlung durchschnittlich in einer 



ijesasse, 



Minute bewerkstelligen könnte. Im Gegensatz hierzu be- 

 merken wir, dass man zur Zahlung von einer Mark auf 

 alle mögliche Weise unter denselben Bedingungen nur 

 etwa eine Woche brauchen würde, wenn man ])ro Tag 

 11 Arbeitsstunden rechnet. 



Schliesslich sei noch die Zahl mitgctheilt, welche 

 angiebt, auf wievielerlei Arten man zwanzig Mark in 

 kleinen Münzen bis zu Eimnarkstücken einschliesslich 

 zahlen kann. Diese Zahl beträgt schon 11666 Millionen 

 undfunfzchntauscndvierhundertundeiniuiddreissig, eine Zahl, 

 die grösser ist, als die Zahl der Zwanzigpfennigstücke, 



den 5400 Meilen 



elegten 



welche erforderlich wäre, wenn man 

 langen Aequator der Erde mit dicht nebeneinander 

 silbernen Zwanzigitfennigsstückcn bedecken wollte, eine 

 Zahl, die auch grösser ist, als die Zahl der Minuten, die 

 in 22 Jahrtausenden verfliessen. Prof. H. Schubert. 



Ueber den Einfluss der Abkühlung auf das 

 optische Verhalten des Glases und die Her- 

 stellung gepresster Linsen in gut gekühltem 

 Zustande enthält das diesjährige Februarheft der Zeit- 

 schrift für instrunientenkunde eine interessante Mittheilung 

 aus dem bekannten glastechnischen Laboratorium von 



