332 FRESNEL ON DOUBLE REFRACTION. 



with the nature of the luminous rays ; this is at least the only 

 explanation which can be given of it according to the theory set 

 forth in this memoir. 



The following Note refers to page 239, sentence beginning " M. de 

 Laplace, considering double refraction in the emission-point of view," 

 &c. &c. 



With reference to this, Prof. Lloyd has the following note in his 

 ' Report on Physical Optics to the British Association' (Fourth Report, 

 1834, p. 379). 



" Fresnel states, in the commencement of his ' Memoir on Double 

 Refraction,' that Laplace had derived the velocity of the extraordinary 

 ray in uni-axal crystals from the hypothesis of a resultant force acting 

 in a direction perpendicular to the optic axis, and varying as the square 

 of the sine of the angle which the ray makes with that line. I have 

 not been able to discover, in any of Laplace's writings, the discussion 

 thus adverted to." 



Laplace's investigation is contained in the second volume of the 

 Memoires de Physique et de Chimie de la Societe d'Arctteil, page 

 111-143, from which the following extracts may probably interest the 

 reader. After referring to the principle of least action, Laplace goes 

 on to the particular hypothesis above alluded to : — 



" Mais une condition a remplir dans le cas de la refraction extraordi- 

 naire, est que la vitesse du rayon lumineux dans le cristal, soit indepen- 

 dante de la maniere dont il y est entre, et ne depende que de sa posi- 

 tion par rapport a I'axe du cristal, c*est-a-dire de Tangle que ce rayon 

 forme avec une ligne parallele a I'axe. En effet, si Ton imagine 

 une face artilicielle perpendiculaire a I'axe, tons les rayons inte- 

 rieurs egaleraent inclines a cet axe le seront egalement a la face, 

 et seront evidennneut soumis aux memes forces au sortir du cristal. 

 Tons reprendront leur vitesse primitive dans le vide ; la vitesse dans 

 I'interieur est done pour tons la meme. En partant de ces don- 

 nees, je parviens aux deux equations differentielles que donne le prin- 

 cipe de la moindre action, et dans lesquelles la vitesse interieure est 

 une fonction indeterminee de Tangle que le rayon refracte forme 

 avec Taxe du cristal. J'examine ensuite les deux cas les plus simples 

 auxquels je me borne, parce qu'ils renferment les lois de refraction 

 jusqu'a present observees. Dans le premier cas, le carre de la vitesse 

 de la lumiere est augmente dans I'interieur du milieu, d'une quantite 

 constante. On salt que ce cas est celui des milieux diaphanes ordi- 

 naii'cs et que cette constante exprime Taction du milieu sur la lumiere. 

 Les deux equations precedentes montrent qu'alors les rayons incident et 



