FRESNEL ON DOUBLE REFRACTION. 333 



refracte sont dans un meme plan perpendiculaire a la surface du milieu, 

 et que les sinus des angles qu'ils fornient avec la verticale sont con- 

 stamment dans le meme rapport. Apres ce premier cas, le plus simple 

 est cclui dans lequel Taction du milieu sur la Inmiere, est egale a une 

 constante, plus un terme proportionnel au carre du cosinus de Tangle 

 que le rayon refracte forme avec Taxe ; car cette action devant etre la 

 meme de tous les cotes de Taxe, elle ne peut dependre que des puis- 

 sances paires du sinus et du cosinus de cet angle. L'expression du 

 carre de la vitesse interieure est alors de la meme forme que celle de 

 Taction du milieu. En la substituant dans les equations differentielles 

 du principe de la moindre action, je determine les formules de refrac- 

 tion, relatives a ce cas, et je trouve qu'elles sont identiquement celles 

 que donne la loi d'Huygens ; d'ou il suit que cette loi satisfait a la 

 fois au principe de la moindre action, et a la condition que la vitesse 

 interieure ne depende que de Tangle forme par Taxe et par le rayon 

 refracte ; ce qui ne laisse aucun lieu de douter qu'elle est due a des 

 forces attractives et repulsives dont Taction n'est sensible qu'a des 

 distances insensibles." ****** 



" Dans Tiuterieur du cristal, la vitesse ne depend que des angles 

 formes par la direction du rayon, et par des axes fixes dans Tinterieur 

 du corps. Supposons qu'il n'y ait qu'un axe, et que V soit Tangle 

 forme par cette axe et par la direction du rayon refracte; v (the velo- 

 city of the refracted ray in the interior of the crystal) sera fonction 

 de V. * * * * Ces deux equations donneront 



la loi de la refraction extraordinaire lorsque v sera donne en fonction 

 de cos V, et reciproquement. De plus, elles satisferont a la condition 

 que la vitesse du rayon lumineux dans Tinterieur du cribtal ne depende 

 que de sa position par rapport a Taxe du cristal. Nous observerons ici 

 que non-seulement v doit etre fonction de cos V, mais qu'il ne doit 

 dependre que des puissances paires de cos V; car nous avons observe 

 ci-dessus que la vitesse v est la meme pour tous les rayons qui forment 

 avec Taxe, le meme angle." 



It will be seen from these extracts, that Laplace supposes the action 

 to be proportional to the square of the conine of the angle made by the 

 refracted ray with the axis, and not to that of the sine, as Fresnel 

 states. — Translator's Note. 



