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Die, über das räumliche Wachsthumsgesetz ermittelten Daten zeigen, dass dasselbe verbiütniss- 

 mässig: einfach ist, insofern als das Gesetz nur ein einziges Gescbwindig'keitsmaximum erkennen lässt, 

 und eine mit wachsender Entfernung vom Punkte des raschesten Waclistbums stätig in gleichem Sinne 

 erfolgende Verminderung der Geschwindigkeiten. Es ist nicht unwahrscheinlich, dass, wenn das Gesetz 

 der Gesell windigkeitsäuderung numerisch bestimmbar wäre, dasselbe ziemlich einfach sich würde aus- 

 drücken lassen. — So einfach aber auch das Gesetz sein mag, so genügt es doch vollständig, um die 

 Aeuderungen der Form herbeizuführen, welche die Keimscheibe successive erfährt, und die u. A. die Ab- 

 schnürung des Embryo in ihrem Gefolge führen. — Es war die Aufgabe des speciellen Theiles dieser 

 Arbeit zu zeigen, dass in der That die entstehenden Formen aus dem Gang, den das Kcimscheiben- 

 waclisthum befolgt, verständlicli werden. 



Ich musste wünschen , die aus dem Gesetz des Wachsthums gezogenen Folgerungen in ihren Grund- 

 zügen von eompetenten Fachmännern geprüft zu sehen. Es ist mir nun das Vergnügen zu Tlieil geworden, 

 meine beiden Freunde und CoUegen, die Herren Proff. Hermann Kinkelin und Eduard Hagenbach 

 für die Frage zu interessireji und ihrer freundlichen Theihiahme verdanke ich vielfältige Förderung. 

 Schliesslich hat es HeiT E. Hagenbach übernommen, das Problem von der Gestaltung einer sicli un- 

 gleich dehnenden Platte in allgemeiner Form zu behandeln, und an einem concreten Beispiel zu zeigen, 

 wie auch ein sehr einfaches Gesetz zur Ableitung sehr verwickelter Formen vollständig ausreicht. Ich 

 glaube im Interesse mancher physiologischen Leser zu handeln, wenn ich den von Herrn Hagen bacli 

 mir gütigst zur Verfügung gestellten Aufsatz nachfolgend mittheile. 



Ge.staltsveränderuiig einer unvollkommen-elastischen dünnen Platte, deren verschiedene Theile 

 ein ungleiches Wachsthum haben. 



Von Prof. Eduard Uageubach. 



Wir haben eine dünne ebene Platte, die begrenzt ist durch einen Rand, der in Bezug auf zwei auf 

 pinander senkrecht stehende Axen symmetrisch ist. Die beiden Symmetrieaxen wählon wir als Axen eines recht- 

 winkligen ("oordinatensystemes. Die Gestalt des Randes sei gegeben durch die CJleicJning: 



I. (p {X, y) = 0. 



Wir denken uns unsere Platte durch Gerade, die parallel mit der x- und der y-Axe gezogen werden, 

 in rechtwinklige Elemente zerlegt, die Seiten eines solchen Elementes sind dx und dy. Jedes dieser Elemente 

 wächst nun fortwährend. Mit dem Namen Wachsthumsgeschwindigkeit bezeichnen wir die, in Folge des Wachs- 

 thums entstandene Längenzunahme der Einheit der Länge , in der Einheit der Zeit. Diese Wachsthumsgeschwin- 

 digkeit sei für die verschiedenen Elemente ungleich, mit der Beschränkung jedoch, dass die symmetrisch gelege- 

 nen Punkte gleiches Wachsthum haben; es wird somit die Wachsthumsgeschwindigkeit eine in Bezug auf unsere 

 Axen symmetrische Funktion von x und y sein. Wir nennen diese Funktion die Wachstliumsfunktiön und ' be- 

 zeichnen sie mit ^; sie >vird ausserdem noch von der Zeit t und vielleicht auch noch von anderen Grössen, wie 

 z. B. der Temperatur, abhängen ; wir liaben also : 



H. W=f{x,y,t). 



Wir nehmen nun ferner an, dass die Funktion W im Anfangspunkte der roordinaten einen Maxiraal- 

 werth habe und Minhnalwerthe am Rande; wobei das letztere so zu verstehen ist, dass, wenn wir von irgend 

 einem Punkte am Rande aus in der Richtung der x- oder y-Axe nach Innen gehen, wir zu Punkten einer 

 grösseren Wachsthumsgeschwindigkeit gelangen. Die Bedingung, dass das Maximum der Wachsthumsgeschwindig- 

 keit sich ün Anfangspunkte der Coordinaten befindet, gilt nur für die verhältnissmässig kurze Zeit, in weldier 

 wir gerade den Process der Gestaltverändening verfolgen; da nämlich ff aucli eine Funktion von t ist, so kann 

 mit der Zeit der Ort des Maximums sich verändern. 



Wir betrachten nun vor der H;nid die Clestaltsveräiiderung des Randes; wobei wir einstweilen annehmen, 



