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Biegungen Elasticitätskritfte entwickelt, sein, welche, wenn keine äusseren Kräfte auf die Platte ein 

 wirken, sieh gegenseitig im Gleichgewichte halten müssen. 



3. An einzelnen Stellen wird die (iränze der vollkommenen Elasticität und unter Umständen auch die 

 Festigkeit überschritten sein; die Folge davon sind bleibende Veränderungen in der gegenseitigen 

 Lage der Elemente und zuweilen auch Risse. 



4. Die Platte wird nicht mehr eine Ebene darstellen, sondern eine gekrümmte Fläche mit verschieden 

 geformten Hebungen und Faltungen, wobei die Form sowohl eine Folge des Wachsthumsgesetzes, als 

 auch der den einzelnen Theilen innewolmenden Elasticitätskräfte sein muss. 



5. Die Dicke der Platte wird an den verschiedenen Stellen auf eine der Wachsthumsfunktion ent- 

 sprechende Weise zugenommen haben. 



Um den ausgesprochenen Sätzen etwas mehr Anschaulichkeit zu geben, wollen wir beispielshalber den 

 Funktionen fF und y (.r, y) bestimmte einfache Formen geben , damit die angedeuteten Rechnungsoperationen 

 ausgeführt werden können. Wir nehmen an es sei : 



\,ß -|_ 10(1 ^ .r2 -(- 10 (t/ 

 es ist dies eine Funktion, welche den oben ausgesprochenen Bedingungen genügt, und bei welcher die Form 

 und die Constanten so gewählt wurden, dass die Ausführung der Rechnung wenig Mülie verlangt. Ferner sei 

 (p (•'■)!/) 'lip Gleichung eines Kreises vom Radius 100; also 



x-i + 2/2= 10000 . 



Wir erhalten nun durch Ausführung der oben angedeuteten Operationen 



99 1 



Ar,„ 



10100 

 99 



+ 



und ferner: 



^'"^-y.q^ioo + 



a;2 4- 100 

 1 



10100 



/ 1 •*■ , 



J.v = / I — . urc. tri \- — 



\I0 -^ Kl ' •_) j 



90 



Jv 



•' 10^ 



Kiliio 

 1 



10 100 



Für t nehmen wir 1 und berechnen lür angenommene 

 Werthe von x und t/ die entsprechenden Werthe der neuen 

 Randcoordinaten JC und ]'. Die beistehende Figur giebt das 

 Resultat der Rechnung. Wir sehen daraus, wie die ursprung- 

 liche kreisförmig eGestalt des Randes ABCD in eine, mehr einer 

 Ellipse ähnliche Gestalt EFGH übergegangen ist. Dass es nicht 

 eine mathemathisch richtige Ellipse ist, ergiebt sich sowohl aus 

 der Gleichung, als aus der Zeichnung. 



Um nun ferner über die Werfungen der Platte im Inneren 

 uns einige Rechenschaft zu geben, machen wir folgende Be- 

 trachtung: 



Wir berechnen die Länge, welche die Linie OC erhalten 

 sollte, wenn die geringere Ausdehnung des Randes die Ver- 

 längerung nicht hinderte. Diese Grösse hat offenbar denWerth: 



-, MIO 



/ Uoo 



= 1091,5 . 



.V- -\- 100^ 



fix 



Die Linie OG ist nur gleich 131; der Rand gestattet somit der 

 Linie OG sich etwa nur auf '/s der Längenzunahme auszu- 

 dehnen ; die anderen '/g werden somit zur Entwickelung der 

 Elasticitätskräfte, der Verschiebungen, Ausbiegungen u. s. w. 

 dienen. 



His. 



