Om en ny klass af iransccndcnta funktioner. 



1 



lim 



l^(x — a + m) 



m=co t 



,/ .r-a\f' 



im— 1 m ) 



med det analytiska uttrycket för F{x), så finner man att 



limlk±I^ = l 



der qvantiteten {x, m) är definierad genom liklieten 



/ N /i , ■'•--«i\''' /, 1 x-a^\f'' /| x-a \f'|■ 



a(x+m)^\nl—l m I (\m-\m )...(\m-lm ') 



{\m — 1 w« ) (jTO — 1 m j . . . (^| w — 1 m « j 



Sätter man f(ir korthetens skuld 



(4) ff = fl + f'2 + • • ■ + <*'•> 



(5) f = i'i + 1-0 + . . . + vs, 



(6) y. = 1-1 />, + v, hi + . . . + vs bs - f<i «1 - f»2 «2 + • ■ . - fr «c , 

 så kan qvantiteten (œ, j«) skrifvas under den enkla formen 



I ' ; (ic, m) = e (jwt — 1 w» } m . 



Följaktligen satisfierar V {x) systemet af funktionaleqvationerna 



(8) ; //>» ^^(^-+»0 ^^ 



Genom att upprepade gånger använda den förra af dessa likheter erhåller 

 man 



F{x^m) F (a: + m) ^m) 



^^^^"-r{x)r{x^\) . ..r{x^m-\y {x,m) ' f{x)r {x^\) . . .r{x^m~\) 



Användes också den senare likheten, så fås 



H-rir/?n+ 7'^'" + .. ., der Xtjm utmäikei- den reela logaritmen af det positiva talet?«. På grund 

 af denna definition iir ut alltid en entydigt bestämd qvantitet. 



