Hj. m ELL in. 



a (,c + m) A vrx 



fn\ ,. e m— 1 m I 



m 



^ ^ »n=o=r (.«) r (rc + 1) . . . r (x -H m - 1) 



Högra membrum uti denna likhet har således ett entydigt bestämdt änd- 

 ligt värde för hvaije värde på :r, som icke är ett oändlighetsställe för F{x). 

 Emedan detta nya, entydiga uttryck för F{x) är en nödvändig följd ensamt 

 af de tvenne likheterna (8), så inses tillika, att F(x) icke blott besitter utan 

 också är entydigt bestämd genom egenskaperna (8). Denna sats är för öfrigt 

 blott ett speciell fall af en allmännare sats, som framdeles skall bevisas. 



Gradtalet för täljaren i r (x) är uppenbarligen lika med;/, samt gradtalet 

 för nämnaren lika med v. Är fj > v så är alltid 



Är (t < v så är alltid 



Är It = v så är 



lim (x, m) = CO . 



m=co 



lim (x, m) = 0. 



JW=OD 



lim {x, m) = 00 , 



om den reela delen af u är positiv, samt 



lim (x, m) — o, 



om den reela delen af « är negativ. Är deremot den reela delen af a lika 

 med noll, så är 



lim {x, m) = 00 , 



m=cc 



om den reela delen af a är positiv, samt 



lim (x, m) = o, 



tn=crj 



om densamma är negativ. Är också den reela delen af x lika med noll 

 så är 



ax 



{x, m) 



e 



Med ledning häraf finner man, att den senare af likheterna (8) utvisar, huru 

 funktionen F (ce) förhåller sig, då argumentet x närmar sig punkten co i po- 

 sitiv riktning längs en rät linie som är parallel med den reela koordinataxeln. 

 Vi införa här slutligen följande beteckningar, till hvilka vi framdeles 

 komma att hänvisa: 



