(10) 



(11) 



(12) 



Om en ny Mass af trai 



r„ (.t) = e" {x - a,)''' {x 



r, (a?) = {x — bi) "' {x — 

 lim r (x) 



Är gradtalet (i för r^ (x) större än gra( 

 (t < v Stå är M- O. Är ^i = /- så är 



(13) 



M = 



konstanterna a och b uti i^^(a;) det vilk( 

 desamma, hvilka som helst, hvarken 

 helt tal. I stud af likheten r(x + \) = 

 icke är af en mera inskränkande natur 



nfa funktioner. 



' ... Or -« r^ 



v för r,Or) så är M=co. Är 



3. Det är fördelaktigt för de ijndc undersökningarne att pålägga 



att skilnaden emellan tvenne af 

 ika med ett positivt eller negativt 

 ^(;c) finner man, att detta vilkor 

 att F{x), om detsamma icke vore 

 uppfyldt, kunde sättas lika med produkt i en rationel funktion och en funk- 

 tion af samma form som F{x), men cl konsterna a och h satisfiera det i 

 fråga varande vilkoret, hvarigenom åtendersökningen vore reducerad till 

 diskussionen af denna produkt. 



Är det nyss omnämda vilkoret fas Idt, så kunna tvenne af de r + s 



funktionerna 



/^"'(^-a,),.. , r'^'ix-a,), .(a--^),...,I^''U^-^»)- 



i F{x) icke ha något gemensamt oändli|tsställe. 



Emedan gammafunktionen icke har got nollställe, så kan icke heller 

 nämnaren i F{x) blifva noll för något ärde på x. Oändlighetsställena for 

 F{x) äro således alla inbegripna ibland mdlighetsstäUena för täljaren. l^ak- 

 torn i-"'(^-ö,) i täljaren af F(:r) blioändligt stor alltid och endast då 

 lika med noll eller ett negativ helt tal, d. v. s. för x - 



X — tto ar 



'14) 



«e, «e 



1, «Û 



och i hvart och ett af dessa ställen blir nsararaa oändligt stor af ordningen fv 

 Emedan ingen af de öfriga faktorerna iijaren och icke heller någon at tak 

 torerna i nämnaren af F {^x) i följd af d; nyss faststälda vilkoret kan bUtva 

 oändligt stor i någon af punkterna (]), så blir också F{x) sjelf ^ ^^^^ 

 och ett af ställena (14) oändligt stor f ordningen ,«9. Sätter man 1 ( ) 

 9 = 1, 2, ...,r, så erhållas samtliga [ändlighetsställen för F {x).^ Dessa 



öo-w, 



