M E L L I N. 



Ställen dela sig således i r ariska serier, motsvarande de r faktorerna i 

 I täljaren af F {x). 



Genom en betraktelse, hde den föregående, finner man, att noll- 

 ställena for F{x) utgöras af tcna i de s aritmetiska serier, som erhållas 

 genom att i 



^^^^ K K~l-2, ...,b,-n, ... 



satta ?= 1, 2, . . ., s. Uti hoch ett af ställena (15) blir F (x) noll af 

 ordnnigen v^. \ j \ j 



Nollställena för täljaren r^uti den rationela funktionen r(x) uttgöras 

 enligt § 1 af w ö 



(16) 



»„ . .., a,. 



I dessa ställen blir r, {x) noll a resp. ordningarne ;/,, ;.„, . . ., (,,. Hvart 

 och ett af ställena (16) ingånsom första serm i en af de r aritmetiska 

 serier, i hvilka oändlighetsställeiör F{x) dela sig. 



Nollställena för nämnaren r) uti r{x) utgöras åter af 



I dessa ställen blir r (x) noll af resp. ordningarne ,-„ v^, ..., v,. Hvart 

 och ett ställena (17) ingår såsomrsta term i en af de s aritmetiska serier, 

 1 hvilka nollställena för F (x) desi- 



a vi^ redan ifrån början agit, att tvcnne af konstanterna a, b icke 

 , sa lunna täljare och näare i r [x) icke ha någon gemensam divisor. 



4. Uti första delen af dennafliandling har jag uppvisat, att funktionen 

 F(x) = r^ (^0)), h vilken satisfierar cheten 



F(x l) = x''F(x), 

 kan sönderdelas i summan af enpartialbråksserie P (x) och en beständigt 

 konvergerande potensserie Q^ (x), ' hvilka P^^ (x) bland annat besitter egen- 



P, {x + 1> x' P^ (x) - R^ (x), 



^L f '' ''2 ^ ^" ^^^^ '*^' ^'''^*'^^^ funktion, hvars gradtal icke är större än 

 C 1. Häraf följde sedan, att Q^x) besitter egenskapen 



Q, («■ H- 1) --x' ö (.^) + R^ (x). 



