Om m 111/ klass af Irainta funktioner 



Dessa resultat föranleda helt naturligt dnken, att liknande satser n^öjligt- 

 vis också bestå för den i § 1 infördalännare funktionen F(x), Enligt 

 § 1 satisfierar F{x) likheten 



F(x+l) 



eller 



.,(..) F{x+1)~ 

 I sföd af den MrrTAr; -Lefflerska satsen man sätta 



F(x) = F(:iQ{x), 



der P{x) är en partialbråksserie samt 

 tensserie. Närmast till hands ligger i 

 likheten. 



i\ (x)P{x+l)- »•„ b{x) = -B {x) 



der B(;x) i likhet med r., (a:) och r, (.t) en hel rationel funktion eller åt- 

 minstone en funktion af hel karakter, ^e detta antagande vara riktigt, sa 

 • vore Q (x) i besittning af egenskapen 



11 



F{:x) 



)F{x)^0. 



) en beständigt konvergerande po- 

 et antagandet, att P{x) satisfierar 



r^(x)Q{x+l)-r^ 



livilken likhet emellertid blott i den hänse uttrycker någonting anmärknings- 

 värdt, att B(a^ i-educerar sig till en helitionel funktion. 



Den allmänna formen för partialbräl^rien P{x) är med ledning af före- 

 gående § lätt att uppställa. Sättes 



00 



(18) S{x-a,)=J^ 





,t',\(a;-ap + «)^ (x-a 



Q (x) = B H, 



A, 



n) 



-1 



+ . . • + ' + Un («,«e) }> 



X - «e + »* ' 



tionela funktioner, hvilka böra väl- 



der A utmärker konstanter samt [/ hela ^. - 



jas så att serien blir likformigt konverg^, sä faller P(a;) under den a - 

 inäuna formen 



(19) S{x) = S(x]aJ + S(x; 



Om konstanterna A uti S (,t) ha de 

 för att S (x) skall vara partialbråksserie 

 garna : 



+ ... + S{x; Ur). 



peciela värden, som de måste ega 

 or F{x), så använda vi betecknin- 



