14 Hj. Mellin 



konvergerar likformigt, nödvändigt och tillräckligt, att också livar och en af de 

 oändligt inånga differenserna 



r, {^)\ '—jr + • ■ • + - ^-o H ^ -^+- • • + 



{x- a^ + «) e ic - «p + n I \ (a; - «p + '"') ^ 



A 



+ 



iC — fflp + w/ 



w= 1, 2, 3, . . . 



skall kunna utvecklas efter hela och positiva potenser af resp. 



X — ÜQ + n 

 w= 1, 2, 3, 



Emedan nämnaren i det reciproka värdet af r (x), för livilket vi införa 

 beteckningen 



1 r (x) 



enligt vilkoreii i § 3 icke kan blifva noll i något af ställena 



^ = «p — v, w = 1, 2, 3, . . . , 



så kunna differenserna (24) utvecklas på det nyss nämda sättet alltid och 

 endast, ifall också hvar och en af differenserna 



Al, A^ I Aa Ä^ 



+ ...+ -sH H^ + --- + - 



{x-aç + tif^ X - ag 4- n \ {x - u^ + n)^e x - a^ + nj 



n=l,2,3, ... 



kan utvecklas efer hela och positiva potenser af resp. 



x — (iç + n, n = \ , 2, 3 , . . . 



eller, med andra ord sagdt, ifall koefficienterna för samtliga negativa potenser, 



som uppträda då man verkställer utvecklingen, blifva noll. Använder man nu 



likheten 



S (iQ — n) k 



s{x) = s («e - n) + s {ttg - n) {x — Uç + n) -[-... + r^ [x -uç + n) + . .. 



