Om en ny JcJass af trnnscendenta funktioner. 25 



''' (P) , f J^> , , '5' J^K ''' 



(9) ,0-, <^P' (01 <P> ro^ ^^ 



(36) ^..pf^ + ^^.i4^' + ---+V< = ^ 



enligt antagandet icke är noll, så finnes det alltid ett och blott ett enda värde- 

 system 



pr\pT,---,p:i 



för hvilket detta system af likheter eger rum, och för hvilket således, i stöd 

 af de tvenne närmast föregående satserna, likheten (35) eger bestånd. 

 Låt oss nu betrakta de funktioner, som inbegripas uti uttrycket 



(37) S{x) = ^S{x;a), 



9' 



deri S (x ; a ) får beteckna livilken som helst af de till gruppen (« ) hörande 

 serierna. Uti likheten 



(38) S {x + \) = r {x) S (x) - E (o;) 

 är tydligen 



r 



(39) B{x) = J^R{:x-a^). 

 Låt 



^, («;%)>'^.(^;«e)>'-->\G'^;«9) 



likasom förut beteckna f« till gruppen (a) hörande serier, för hvilka deter- 

 minanten J icke är noll. Då består likheten (35), med hvars tillhjelp man 

 kan uttrycka hvarje funktion S{x) under formen 



(40) S (a) = ^ ( pf S. {X ■ a^) + pf S, (a. ; a^) + . . . + p^^l S^^ {x ■ a^)). 



9=1 



Uti detta uttryck ingå ««^ + fi^ + . . . + f*^ = (t en gång för alla på ett visst 



4 



