32 



Hj. m e l l i n. 



vara de (i likheter, som satisfieras af de resp. serierna (51), och låt oss uti 

 likheten 



B, (x) = 



SIa(^) 



sätta 



samt bilda determinanten 



(52) 



d = 



så gäller först och främst satsen: om funktionerna (51) uro så valda, att in- 

 gen homogen och linear likhet med konstanta koefficienter dem emellan kan ega 

 rum, med mindre än att samtliga koefficienter på en gång äro noll, så kan 

 determinanten d icke vara lika med noll. 

 Ty bildas funktionen 



f{x)=p,S^ (x) +p^S^{x) + ...+p^ S^ (x), 

 så besitter densamma uppenbarligen egenskapen 



fix+\) = r{x)f{x)-R{x), 



deri 



samt 



R (x) = 



k(a^) 

 r^(x) 



■^(x)=p,9{, (x) +p,9i, (a-) + . . . +P,,dl(x). 



jM fl 



Ordnas gi (x) efter potenser af x, så fås ett resultat af formen 



fil (aï) = «,+«, cc + ... + «^ x'^~\ 



Vore nu d = O, så kunde man satisfiera det homogena och lineära likhets- 

 systemet 



