Om en ni/ klans af trauiccndoifa funktioner. 



}F{a^ + re ) (r e ) = O 

 för /* = {' + 1 , f<p + 2 > • • • ) så fås efter eii obetydlig oinflyttuig 



43 



(67) ^ '^..-. = (« + t'>) ^i,,-... + (^', ^-t. 





Sättes uti denna lildiet ä; = 1 , 2 , . . . , fip— 1, så fås följande rekursionsformler 



(68) 



V'=^('^ + ^'")^.. 



C. 



C 

 3^ 



^9- 



('^ + ^'") '^^.- + iT^''.- + Ä^^. 



C c 



C% - 1 ) ^ , - (« + ^'J A + n^ ^'1 3 + i ^ . + 



a 



l«p-2 



.f*o 



2 /»o' 



i hvilka 



(69) 







«,)---J^'M«.-«p-Ji^^"'(« 





0-1; 



0+1 



) ■ ■ • / ^''(«p - «-) 



r'"(% - ftj r^X«, - K) ■ ■ ■ r\% - «.) 



13. I det föregående ha vi inskränkt oss till att för fallet |ilf|>l 

 framställa blott det allmännaste af teorin för de nya transcendentei', till hvilka 

 vi kommit genom att söka besvara de i början af § 4 uppstälda frågorna. 

 En väsendtlig del af teorin utgör emellertid studiet af vissa lineära differen- 

 tialeqvationer, hvilka stå i ett nära samband med „gammafunktionerna". I 

 första delen af denna afhandling har beskaffenheten af detta samband blifvit 

 antydt genom ett specielt exempel. Framdeles skall jag gifva en utförligare 

 framställning af ämnet. 



Uti en uppsats med titeln En grupp af transcendenta funktioner, hvilka 



besitta egenskaper liknande den, som tillkommer det reciproka värdet af den 



CO 

 oändliga produkten Y[{1 + q" x), hvilken snart utkommer i Ofversigten af Sv. 



Vet. Akademiens Förhandlingar, har jag uppvisat, att gammafunktionen icke 



