44 H J. M E L L I N. 



är den enda funktion, hvilken kan behandlas i enlighet med den i det före- 

 gående använda metoden och ur hviken man då kommer till nya med funk- 

 tionen beslägtade transcendenter. De i den anförda uppsatsen behandlade 

 funktionerna höra till en klass af transcendenter, hvilka besitta egenskapen att 

 vid den lineära Substitutionen 



ändra sitt värde i enlighet med likheten 



S {q x) = r {x) S{x)-R {x), 

 der /• {x) och R {x) äro rationela funktioner, under det att de i det föregående 

 undersökta funktionerna vid den lineära Substitutionen 



{x ,x+\) 

 ändra sitt värde i enlighet med likheten, 



S{x+\) = r{x)S{:i)-R{x). 

 Utgångspunkten för undersökningarne utgjordes i h vartdera fallet af frå- 

 gan, huruvida man uti en partialbråksserie, hvars oändlighetsställen voro på för- 

 hand angifna, kunde bestämma oändlighetsställenas konstanter på ett sådant sätt, 

 att serien komme att ha den önskade egenskai)en. Man kan åt undersökningar 

 af denna natur gifva en betydande omfattning genom att låta den förutsätt- 

 ningen falla att oändlighetsställena äro på förhand angifna, och i stället utgå 

 ifrån en partialbråksserie af formen 



8{x) = J^ 



I (»o («) c«) 



-^ + • ■ • + 



s \ [x — a,,)'*" {x — a„f" ' X - a„ 



hvari såväl oändlighetsställena som dessas konstanter och ordningar tills vidare 

 lemnas obestämda, samt undersöka, huruvida dessa kunna bestämmas på ett 

 sådand sätt^ att S (x) vid den lineära substitutioner 



kommer att ändra sitt värde i enlighet med likheten 



der r (x) och R (x) icke nödvändigtvis behöfva beteckna rationela funktioner. 

 Också till denna fråga skall jag framdeles återkomma*). 



*) I första delen af denna afliaiulling Iiav ifrån första likbeten pä näst sista sidan termen JÏ (a;) 

 i följd af ett förbiseende utelemnats, livilken felaktigbet bärmedels rättas. B (x) betecknar, i likhet 

 , »■„, en rationel funktion. 



