Rechercln.s .sur l'équation de Kummer. 57 



x" 3(x"Y m'-l (m'-l)Ä, 1 ^ . 



on a aussi 





2 rc'- (a; - 1)^ 



'JA 



■ I X 



Si m est i)lus grand que 1, tous les termes du second membre à partir 

 du second restent finis pour ^ = a, et on a 



x'\ ni^ 2mA 1 



+ ••■ 



Les termes qui contiendront t_~ dans '/> (;") seront par conséquent 



t— a 



m°/ 1 \ , VI A, 1 



2\t — a) A„ t — a 



m J 



pour que le jioint t= a ne soit pas un pôle pour «5 (t), il faut et il suffit que 

 l'on ait A" = ï. Le même raisonnement s'applique si à la valeur a de t cor- 

 respond la valeur x=l. Enfin si, pour t = a, on a x=cc, nous poserons: 



/ /f 



s „ z z ,„ z zz 



et II (x) devient 



z" 3 //'v (1 - X"-) z'+ {X'+ r°- jr- 1) ^~ + 1 - ir ,^ 



/~2U'j+ 2/(2-1)^ '' 



expression de même forme que la première, sauf la permutation de /. et de i'. 

 Par conséquent si, pour ^ = a, on n x = ce , a devra être racine multiple 



1 



d'ordre i^ (i^ > 1), et on devra avoir en même temps r'= -^" 



X 3 fX \ . n ■ 



Si ^ = a était racine simple de 1 équation <j (0 = Or ' ~ö( ^' serait uni 

 pour ^ = a et l'expression 



(1 - y--) x"' + (^' + y" - ,«^- 1) x + 1 - A^- „ 



2x''{x-lf 



X 



