Recherches mir Véquation de Ktrmme): 



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Supposons que dans l'équation (9) les exposants de discontinuité soient 

 pour a- = 0, et - et pour x = 1, et -; quand on fera dans cette équa- 

 tion le changement de variable x = ^ (t), une discussion déjà faite (n°- 4) 

 montre que la nouvelle équation n'aura elle-même que les points singuliers 

 0, 1, CO et par suite sera de la forme (10). Il faudra donc que l'on puisse 

 passer de l'équation (9) à l'équation (10) par un simple changement de va- 

 l'iable. Cette remarque dispense de tout nouveau calcul pour ce cas, car j'ai 

 traité complètement la question précédente dans ma Thèse (Annales de VEcole 

 Normale Su-périeure. 1881. Sui^plcment), et j'ai montré que toutes les fonctions 

 rationnelles qui satisfont à cette condition se déduisent des identités suivantes: 



(18) [f"+ [t - \)"Y - \r'- [t - l)'f = 4 t" {t - l)'\ . . . 



ft = ±;^, r, l =(i ^n V ,v = 1, 



(19) 



[(i.i'0".(i-i^ôT-[^^^^%^^ 



\/i 



2=:±(i = ±i. ',.... r=r'^=^' r'^=nV, 



(20) (9 t - 8)--- (4-3 ty= - 27 f (1 - t), . . 



. _!_ _L l'2 J 2 '2 2 '2 



A = ± X, f( = ±0, 1' . • • A = 4 r , f/ = V , V = ^, 



(21) (8 f- 36 t + 27)'- (9-8 1)'= 64 f (t - l), . . 



1 ,1 



2'f'=±3 



A =^ ± K, f = ±0, !■ . . . A = 9 r , {« = V ,v =0' 



