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E. G o U K s A T. 



qui duuneiit 

 mais on a 



p'=l. 



Soit, p= 10; l'inégalité (26) sera satisfaite en prenant i)'= 1, « = 3, et les 

 équations (15) et (16) deviennent 



N -l- N'+n= 4, 



^+2 m'= N'i-3 n = N"+ 10, 



N+N'i-N">d. 



Les seuls sj^stêmes de solutions de l'équation iV + N'+ n- 4 

 iV'+ 3 n ;> 10 sont n= é, N= N'= 0, et n= 3, N = 0, N'= 1 

 dans les deux cas N+ N'+ N"<3. Donc on ne peut avoir p = \0. 



Soit p = 9 ; l'inégalité (26) n'est satisfaite qu'en prenant w = 3 

 On a à rechercher les solutions communes aux équations 



N + N'+ n= 4, 

 N + 2 nî^ N'+ 3 n= N"+ 9, 



N+N'+N">3. 



Les systèmes de solutions de la première qui donnent N'+ 3 «' > 9 sont 

 {n =4, N= N'= G), («'= 3, iV= 0, N'= 1), («'= 3, i\^= 1, N'= 0), mais les deux 

 derniers donnent N+ N'+ N"<S. Le premier système satisfait seul à toutes 

 les équations. Donc on peut avoir ^ = 9, et on aura dans ce cas nue solution 

 unique 



m = 2, n = 3, p = 9, m = 6, n =4, ^'=1, iV = iV'= 0, iV"= 3. 



Soit p = 8; l'inégalité (26) n'est satisfaite qu'en prenant, w = 3, y= 1 

 ou » = 3, p —2. Prenons « = 3, p =l\ les seules solutions de l'équation 

 iV-HiY'4-w'=4 qui donnent iV"+3w'^8 sont (w'= 4, iV= iV= 0), (jï= 3, 

 A^=0, iV= 1), (V=3, iV= 1, iV=0), {n'=2, iV=0, ^''= 2), mais les deux 

 premiers seulement satisfont à la condition N + N'+ N"'^?). Si on pre- 

 nait « = 3, i>'= 2, les seules solutions de l'équation iV-f- iV+ w'= 6 qui donnent 

 iV^'+ 3 w ^ 16 seraient (w'= 6, ^V= N'= 0) ou (w'= 5, N-= 0, ^'= i;. 

 ne peut convenir, car elles donnent N -\- N'^- N" <3. Ainsi dans 

 jj = 8 les équations (15) et (16) admettant deux solutions: 



N N" 



mais aucune 

 cas de 



:i 



4 

 2 



Soit p = 7. L'inégalité (26) est satisfaite en prenant n = 3, p'< 6 ou 

 n = 4, y=l, Prenons d'abord m = 4, />'=!; le seul système de solutions do 



