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E. G o U R s A T. 



elles admettent une infinité de systèmes de solutions, par exemple 

 m'= 2,p'+ 3, n= 2 p'+ 2, N^N'= 0, ]S"=p'+ 6. 

 L'inégalité (26) est en outre satisfaite en prenant w = 4, p'<i ou w = 5, 

 y= 1. Prenons « = 4, p'=3, la seule solution de l'équation iV+-/V'+2w'=8 

 qui donne N+ 4 n ^ 15 est «'= 4, yV= N'= 0, mais on aurait N + N' + N"< 3. 

 Prenons « = 4, /=2; les seules solutions de l'équation iV+ iV'H- 2 m'= 6 pour 

 lesquelles on ait N'+ 4 n ^ 10 sont (»'= 3, iV = iY'^ 0), (w'= 2, VY = 0, .Y'= 2), 

 mais elles donnent IS + W + N"< 3. Soit enfin n = 4, / = 1 ; les équations (15) 

 et (16) deviennent 



N+N'+2 n= 4, ^ + 2 m'= N'+ in = N"+ 5, N+N + N">3, 

 et elles admettent les deux systèmes de solutions 



Si on prenait « = 5, i)'= 1, on aurait à, satisfaire aux relations N + N'i- 3 n = 4, 

 iV'+ 4 w'= iV"+ 5, iV+ iV'+7V" ^ 3, et on vérifie aisément qu'elles sont incom- 

 patibles. 



Enfin si on suppose n^4, p^é, les équations (15) et (16) admettent 

 une infinité de systèmes de solutions. En résumé, tous les systèmes de valeurs 

 admissibles pour m, n, p sont contenus dans le tableau ci-dessous, en suppo- 

 sant m^w^p, 



