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racine double, par exemple ^ = 0, et que l'équation rp (t) = admette la racine 

 simple t — l. On aura une identité de la forme 



{t - 1) F'- e Q'= Ä", 



F étant du second degré, et '^ ^t -^ du premier. Le nombre j; sera forcé- 

 ment inférieur à 5 ; il pourra donc avoir les deux valeurs 3 et 4. Des cal- 

 culs faciles conduisent aux deux formules : 



(35) r-{it- oy- (4 - 5 ty= (t -i){8f--iit + sy, 



(36) (^- l)X^-8iy'+(5^^27)'=^(^'^+ 190^- 1215)^. 



Si l'équation cp (t) = l a deux racines simples, par exemple t — 0, t=\, 

 on aura iV"= et par suite p = 5. L'identité sera de la forme 



F'-t{t-l) Q=B% 



F étant du second degré, Q et M du premier. Par une substitution linéaire, 

 on est ramené à déterminer / de façon que (l t'+ 5 t + iy~ (2 t + ly soit di- 

 visible par f] il suffit de i)rendre 2^=15, et on a en effet la formule 



(37) (15 f -F 10 ^ + 2)'- 4 (2 ^ + 1)''= - f (1 28 r-+ 95 t + 20), 



t — a 

 qui sera mise sous la forme normale en posant u = ^^^', « et (3 désignant les 



racines de l'équation 128 f+ 95 i! + 20 = 0. 



3"'" Cas. Soit iY'= 1, iV= 2. L'équation q (t) = pourra avoir une 

 racine double ou deux racines simples. Si elle a une racine double, par 

 exemple t = 0, l'identité sera de la forme 



fF'-{t-l) Q'^B", 



F, Q, B étant du premier degré ; une substitution linéaire la ramènera à une 



identité pour laquelle on aura|/=0. Liversement, considérons la formule (21) 



et soit a une racine de l'équation 8 f— 36^ + 27 = 0; il suffira d'y changer 



t — a 

 t en ■ _ . pour avoir une identité de la iorme voulue. 



En second lieu, si l'équation <f (0 = a deux racines simples, on aura 

 N"= et par suite p = 4. L'identité sera de la forme 



Q^-M'=i{t-l)F% 



F, Q, B étant du premier degré. Par une substitution linéaire on est con- 



