82 E. G o u u s A T. 



facteurs doubles; il faudra donc que chacune de ces équations admette deux 

 racines triples et une racine double. On aura par exemple 



P {lî") + n' R (m^) = [u - l)\a ?r + h u + l)^ 



et le second membre ne devra pas contenir de termes en u et en u\ Il fau- 

 dra pour cela que l'on ait 3 i — 2 = 0, Sb + G ab + b"- 6 a - 6 b''= ; on en 



2 5 



tire & = Ö, « = —97 et on a la formule 



125m'+ 5660m'- 29970«^+ 437aOîe-19Q83 -u\lQ00u''--1728) 



= {u-iy{6u--18îi-27y- 



Changeons u en — tt, multiplions les deux égalités membre à membre et 

 posons u''—t; il vient 



(125^^+ 5660/- 29970 ^^+ 437400-19683)^-/' (1600^-1728)' 

 = (^ - 1)^ [25 ^'- 594 z + 729] '• 



27 —2t 

 Enfin si on pose s = ^^ , on aboutit à la formule 



( [-(27-2 0^+1132 (27 -2 0^-149850(27- 2 0'+5\ 43740 (27- 2^) -5\ 19683 

 (39) ) [ - 2' 



( - 2" f (27 - 2 ty= (1 - ty {f + 270 1 + 729)'. 



Soit «'=(î' = 3, / = 2. Par une méthode analogue à la précédente, on est 



ramené à déterminer a et b de façon que le produit (m - l)"(rtM'+ bu + ly 



ne contienne pas de termes en u, ni en ««'. On a les conditions 3 6-2 = 0, 



2 

 3 6 - 2 a = 0, d'où on tire a=\, b - ^ ci on a la formule 



27 «"+ 36 u'+ 2 u'-V 36 tr+ 27 - 64 mX«'+ 1) = (" - 1)X3m'+ 2 u + 3)'- 



Changeons u en - u, multiplions les deux égalités membre à membre, 

 et posons m^= s, puis ^ = 2^-1; il vient finalement : 



21 {2 t- 1)^+ 36 (2 ^- 1)^+ 2 (2 t- 1)V 36 (2^- 1) + 27J' 



-2'tf{2t- 1)^= 2* [t- ly (9 e- 2 tx+ \y. 



Soit «'= 4, (3'= /= 2. On aurait une identité telle que 



P'-f{t-iyE'^ Q'; 

 or l'équation P-— f (<-!)■-??*= se dédouble en deux équations distinctes dont 



(40) 



