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Changeons u en — ii, multiplions les deux égalités membre à membre et 

 posons ■u''= s : il vient la nouvelle formule 



(41) ) (7 3'+210s'-567s"-+378ä-8iy--2\3\s' 

 I =(49 ^"--39 ^ + 9) (^^-15 + 9)', 



que l'on ramènera à la forme normale en posant z = (i + {ji - 1;) t, a et /3 dé- 

 signant les deux racines de l'équation 49^^—39^ + 9 = 0. 



Soit p = 6. Le même artifice conduit à déterminer /, w, a et i de façon 

 que les termes de degré impair, saufM^ disparaissent du produit {111"+ mu+ ï) 

 {au'-{- hu+ ly. On est conduit à des équations incompatibles. 



Soit ^ = 6. On devra avoir une identité telle que 



t{t- 1)Q'=F'-Ii'- 

 il en résulte que l'on aura 



F-B'=(t-l)l't + m'y 

 et par suite 



2ii'=t{u + h,y- {t - 1) (/' t + m'y 



Un calcul direct donne la formule 



(42) (2 t - 1)'^= i (2 - ^)'- (1 " O (1 + O • 



Posons 



P=t{2- ty~\- (1 -0(1 + iy= -2^+4 e- 12 r-+ 10 ^ + 1 ; 



on en déduit la nouvelle formule 



(43) (2 1'- 4^+12 f- 10 ^ - 1)^- (2 ^ - 1)' = 4 ; (^ - 1) (f-- t-2y. 



Soit p — 4. On est de même conduit à rechercher une identité telle que 



2 Il'= t{lt + my- [t - 1) {l't + m'y ; 



cette formule se déduit sans aucune peine de la formule (21). 



2'"" Cas. Soit N = N'-1. On aura m'= 3 et l'identité sera de la forme 



{i- 1) F'- t Q'= B", 



F étant du troisième degré, Q du second et M du premier ; j? pourra avoir 

 l'une des valeurs 6, 5, 4, 3. Le cas de ^^ = 3 se ramène au cas de ^ = 4 

 par une substitution linéaire. 



Soit p = 6. L'identité correspondante s'obtiendra comme il suit. Déter- 



