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E. G o U R s A T. 



On tire de la première « = 3 6 et eu portant cette valeur dans la se- 



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 coude on en tire i = — -, ce qui conduit à la formule 



o 



u B\ u'- 2 . 3'. 7 . u'+ 3\ b\ 7. ir- 2". 5 . 7 



•2^ 



3^7.^^-2" 



:(«-!) 



27îi'+9u-8 



Changeons u en —ti, multiplions les deux égalités membre à membre et 

 posons îi''= t, il vient : 



t 



3'. f- 2 . 3'. 7 .f+ S\ 5\7 .t-2\b.7 



3".f-3M9.^+2''l'. 

 64 i 



-2\ 



3\7.t-r 



Enfin changeons t en 



189^-125 



, l'identité est ramené à la forme nor- 



male 



(46) 



64^ 2'". 3'.r-2'\ 3'. 7 .e (189 f - 125)4- 2\\i\ b\ 7 . t {iSd t - 120)"- 

 - 2\ o . 7 (189 <- 125)^1'- 2'\ 5". (189 ^- 125)' 



= 125(^-1) 2'\ 3"f-2".3M9^(189^-125)H-2"(189^-125)^ 



Soit p = 4. Par un artifice analogue au précédent, on est ramené à dé- 

 terminer a et J de façon que (?« — 1) (««*''+ i m4- 1)" ne présente pas de terme 



en m" et que les termes de degré pair forment un carré parfait. On a les 



4 

 équations de condition a = 3b, 9{b + 2y— 4 (9 -f 8 i) = 0, d'où on tire b ■ 



9' 



a = - 



Le calcul développé donne 



M 1728 m'- 5040 M^+ 5012 M^- 1701 



+ (28m"--27)'=(m-1)(12m'+4m-9)'; 



changeons ii en —u, multiplions les deux égalités membre à membre et po- 

 sons ii^=t\ il vient: 



(47) 



t 



1728 f- 5040 f + 5012^-1701 



= (/-!) (144^-^-232 ^+81)-^. 



-(28^-27)^ 



De cette formule on en déduit une nouvelle, par une substitution con- 

 venable : 



