no E. G o U R s A T. 



j [2". f-2'\ 3.5 .f-2\6A3 .t-6'\ +?j".t{r.t-6y 



(54) ' . 



( =(;-!) {2'\t-6y + 2'\t{2\i-by+r\5\f-2\r-.t{2\t-b){2'\t-6"-) 



En changeant t en — — on obtient une nouvelle formule de même nature. 



128 — o t 



Soit «' = 5, /3' = /=2. On aura une formule telle que 



posant t = u'', l'équation ?t^ P'--(«r- 1)' -B'=0 ne devra avoir que des racines 

 triples et par conséquent on aura 



u P (u-) - {u'- 1) B {u') = {a u' + b ?/+ c u + dy- 

 Le second membre ne devra pas contenir de termes en v", ni en n"; ce 

 qui exige que l'on ait h = d = 0, et on aura aussi i? = 0. 



Soit «'=6, (^'=2, /=1. On aura une identité telle que 



tP'--{t-\yB'=Q'; 



posant t = 11'', on devra avoir 



(îi'-l)B'~uP=Q'% 



[u'+\)B'-uP=Q"\ 

 et par suite 



2{ir-l)B'=Q"+Q"''- 



Nous reviendrons plus loin (n" 20) sur les formules de cette espèce. 



Soit k'=7, (3'=/=1. Par une substitution linéaire, la question revient 

 à déterminer un polynôme du 4^"°" degré P et un polynôme du 3"°" Q de telle 

 façon que P'^— Q^ soit divisible par f. 



Soit P = lt* +mf + nf- + 3t +1, Q = af + hf+2t+l; il revient au 

 même d'écrire que la différence 2P' Q-3P Q' est divisible par f: ce qui 

 fournit les 5 relations 



3i + 3-2w = 0, 9a+ 12i-2w -6to = 0, 21 « + 2 & )«- 8 ?- 6m = 0, 

 aw-2? = 0, 3am-2hl^Q. 

 On en tire successivement : 



3(/>+l) h(h + \) h-\ j 3.,. ,v 



