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(58) 



S", e- 3'. 5. t'- 2. 3". 5". e-2. 5\ 7. f 



.•-•.- r-^'- 



Jô't~'ll 



100;!' (189/;+ 04)'= 



On obtient deux autres formules en chaiigeaut succcssivcmeut ^on 



64 



253/!-189' 



253^-64 



puis en ^gg 



Soit ß'=6, /3'= 3, y—l. On aurait une identité telle que P'—t{t—\yB' 

 = Q' qui permettrait de ])asser d'une équation à intégrale algébrique à une 

 autre équation dont l'intégrale générale n'est pas algébrique. 



Soit «'= 6, (3'= /= 2. On aurait une identité telle que P'— C [t — l)" B"= Q'; 

 le premier membre se dédouble en deux facteurs distincts dont l'un au moins 

 est du cinquième degré. L'équation P'—f(t—iyii"=0 ne peut donc avoir 

 toutes ses racines triples. 



Soit «'=7, (î'=2, /= 1. Un artifice déjà employé ramène la question à 

 déterminer a, h, c de façon que le produit (»— l)(a^('+ iw"+c««+ 1)' ne ren- 

 ferme pas de termes en u, %i\ îi\ On trouve l'identité 



343if'"-j. 6272 m'+ 31U4U/- 10348 ?i'- 330014 ««"+ 1010394««'- 1240029 «r 

 + 531441 = (m - 1) (7 ii'+ 45 ir- 27 it - 81)'. 



Si on change u en — m, qu'on multiplie les deux égalités membre à membre 

 et qu'on pose ï«^= t, il vient la nouvelle formule 



[343 r+ 31941 1'- 330014 ;;' + 1010394 f- 1240029 t + 531441]' 



(59) 



- f {Q272t- 10348)' = (^- l)(49 f- 2403 f+ 8019 ^- 6561) 



10348-4076^ 

 et il suffira de remplacer i par r^-o P<jur la ramener à la forme 



normale. 



Soit (/= 8, /3'=/= 1. L'identité correspondante s'obtient comme il suit. 

 On a la formule 



1/2 '^ ' 



+ 



2\j2i%C--u'- 3 \l2iu 



'+3i/2^^t"+-^('-2^/2^1 



changeons successivement » en ju, puis en yu, nmltiplions les trois égalités 

 membre à membre et faisons « '= z, il vient : 



