Recheiches stir Véquation de. Kummer. 97 



Soit «'=7, (3'=j''=2, à'—\. On aurait une identité telle que 



P^-f {t-\y B'= C'- 

 en posant t = II', on sera ramené à déterminer «, b, c, d de façon que (a u' 

 + h ?«■'+ c u'+ du+ 1) ' ne contienne pas de termes en u, u\ u\ On aurait 

 a = i = et par suite B = 0. 



Soit «'=8, (3'= 2, y'=d'=l. On obtient directement la formule corre- 



(f-- 6 1 + ly 



spondante en changeant x en _ i g / /i _ ' f y dans la formule 



(x - 9y X + 27 (1 - xy= {x + 3)\ 

 et en tenant compte de la formule (24). On a ainsi : 



(f,2) 



{f- G i + \)\{t'- 6 t + l)" + lU t{\ - ty \ 



-432 /(1-0' (1+0" 



on fait 



= (r- 60 f+ 134 f- 60 /+ 1)'. 

 Soit «'=9, (j'= ;/= ()'= 1 . Si dans la formule 



(icV 18 a; - 27)'- 64 x'^ {x -\){x- 9)^ 



a; = : 



1 -x = 



3i(y-l)/(l-0 "~ 3i(i-l)Kl-0' 



on trouve l'identité correspondant h ce cas : 



{t +./)'■+ 54i (i - 1) / (1 - /) (/+;)'- 243,f (i - 1)' f (1 - tr 



(63)/ 



'-i92i(./- 1)^(1 -o(/+jr = 



(^+/)j(^+i)'-27i(,/-l)/(l-0[ 



[15.] Soit m = 2, 2J = 4, m'= 1, ^'= 2. La relation iV + iV"+ {p - 2) ^/ 

 = 2 «'+ 2 donne N= N"= et on aura à déterminer un polynôme du qua- 

 trième degré P et un polynôme du second Q de façon que l'équation P"— Ç^= 

 ait seulement quatre racines distinctes. Soient «', ß\ y, ô' les degrés de 

 multiplicité de ces racines, rangés par ordre de grandeur décroissante; on 

 aura à examiner les cas suivants: 



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