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E. G o U R s A T. 



Le premier cas est. à rejeter, car l'équation P''— Q^= se dédoublant en 

 deux équations distinctes du 4*"° degré ne peut avoir de racine d'un ordre de 

 multiplicité supérieur à 4. 



Soit «'=4, (3'= 2, y'=d'= 1. L'équation P"- Q'=0 se dédouble en deux 

 équations, dont l'une devra admettre une racine quadruple et l'autre une ra- 

 cine double et deux racines simples. On aura par exemple 



P- Q^=Cf{t-\\ 



et par suite 2 Q^— R*= Ct{t— \y . On est ramené à une identité connue; 

 c'est la formule (24). Posons: 



P + \{f-%t+iy^{t+\)\ 



P_l(f- G / + 1)^=16^(1 -i}% 



équations compatibles d'après la formule (24). On en déduit: 



(64) 



P- , {f- G i + \y= IG ^ (1 - 0' {i + !)• 



Soit f/= |3'= 3, j/=(5'=l. Cbacune des deux équations P + i?- = 0, 

 P— -B^=0 devra avoir une racine triple et une racine simple. On aura par 

 exemple 



P+Q'-=B\ 



!> - Q'= C e (f- l) 

 et par suite 



2 Q^= B'- C f- (^ - 1) ; 



on est encore ramené à une identité connue. Posons 



P + ^ (8 f- 36 ^; + 27)°-= (9-8 ty, 



P + 2 (8 t"- 36 f + 27y= 64 f (1 - t), 



