Rechercha; nur Véquaiiun de Kummer. 



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équatiuiis compatibles d'après la formule (21). En les multipliant membre à 

 membre, il vient: 



(05) [(9 - 8 0' + C^ t' (1 - - (8 t"-- 3G l + 27y= 256 f (1 - ^) (9 - 8 t)'. 



Soit «'= 3, |3'= /= 2; d'= 1. Des deux équations P+ Q'= 0, P - Q'= 0, 

 une devra avoir un facteur triple et un facteur simple, la seconde deux facteurs 

 doubles. On aurait P+ C/= B', P- Q'= C f {t- If et par suite 2 Q"- E" 

 = C f (t — l)'; B étant du premier degré, il n'y a pas d'identité de cette 

 forme. 



Soit f<'= ß'= y'= d'= 2. L'identité correspondante est 



(6G) 



[(l+l/~l)^-lj +j(l-i./-l)ï-lj 



+ Q4f{t- iy-{2i-iy 



[16.] Soit m = 2, n=p = 4:, )i'=i)—\. On aura N-\-N'=2; ce qui fait 

 trois cas à examiner. On ne pourra avoir N= 2, N'= 0, car on aurait 

 iV"=0 et par suite N+N'+N"=2. Prenons IV=iY'=l; on aura N"=2, 

 vi'—2, et l'identité sei'a de la forme F-—tQ'={t—\)B\ P étant du second 

 degré, Q et B du premier. On trouve facilement la formule 



(07) 



i [(3 - [/- 1) (1 + 1/- 1)^ f- (\ +[/-!) {2 + 6 i/-ï) t - 1 

 1 4-l-2i/-l]'=(l-0[l-(l+l/^^^ 



(i+V-iyt 



Si on prend iV = 0, N'= 2, on aura m'= 3, N"= 2. L'identité pourra se 

 ramener à la forme suivante 



P'--Q*=t(t-l)B\ 



P étant du troisième degré, Q et B du premier. Mais l'équation F-—Q'=0 

 se dédouble en deux équations distinctes du troisième degré et par conséquent 

 ne peut avoir de racine quadruple. 



Soit m =2, n=p = o, ju'= 1, w'=^/=2. L'identité sera de la forme 



P'-Q'=t(t-l)B'; 



c'est précisément la formule (51). Si nous supposons m — n =p — 3, m = n'=i)'= 1, 

 nous retrouvons la formule (42). 



