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[17]. Soit m = 2, M = 4, jj = 5. Nous avons trouve deux cas à examiner: 



w'= 4, «'= 2, /= 1, N= N'= 0, N"= 3. 



m'= 3, n= 1, /= 1, iV = 0, iY'= 2, iV"= 1. 



Dans le premier cas l'identité serait de la forme P"- Q'=i{t— l) B"; 

 mais l'équation F"— Q'- se dédoublant en deux équations distinctes du 

 quatrième degré ne peut avoir de racine 5''^^ Dans le second cas l'identité 

 sera de la ïorme P"- 1 (f-l) Q'=Ii\ Pétant du troisième degré, Q et M du 

 premier. Par une substitution linéaire on est conduit à déterminer l et m de 

 façon que (ht'+ ««(''+ 5 m+ 1)'- (2 *«+ 1)' soit divisible par ii'; on trouve ainsi 

 la formule 



(68) {6it'+Uîf-+lOu+2y-4{2u+iy=u' {25u-+22u+ 5), 



que l'on ramènera à la forme normale en posant u = c( + {ß — a)f, a et (^ dé- 

 signant les deux racines de l'équation 25 ««''+ 22t<+ 5 = 0. 



Nous avons épuisé toutes les hypothèses où l'un des nombres m\ n , p 

 peut être égal à l'unité. J'ai réuni en un tableau les principales formules 

 qui viennent d'être calculées, en groupant ensemble celles qui ont lieu pour 

 les mêmes valeurs de w, n, p. 



TABLEAU DES FORMULES. 



m — 2, n = 3, p = 3. 



(35) f{åt-5y-{4-5ty=it-i){sf--nt+8r. . . . r=% (/=1, r'=l 



O .ii O 



(40) 



( [27 (2 t - iy+ BG{2t- iy+ 2 (2 ; - 1)^+ 36 (2 ^ - 1) + 27J' 



\-2''e{2t-iy^2Xt-iy{9f-2t + iy . 



V '1 



I (84 ^ - 81)'+ t (256 f- 448 t + 189)^ 

 ^ ^ \={t-l)[{lQi-9y+2lGt+bl2f-lUt,{i6t-d)\x=^'!i' 



1 1,4 



